Potenzmengen aufzählen. P({1,2,3,4}) \ ( P({1,2}) u P({3,4})

Question

Geben Sie alle Elemente der folgenden Mengen an:

\( P(\{1,2,3,4\}) \backslash(P(\{1,2\}) \bigcup P(\{3,4\})) \)

Comments

Dann bilde mal die einzelnen Potenzmengen!

Anhand ihrer Mächtigkeiten kann man sagen, dass die Differenzmenge die Mächtigkeit 2^4-(2^2+2^2) = 8 hat.

Welche Elemente bleiben dann von der größeren Menge übrig?

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... kann man sagen, dass...

Hier fehlt das Wort " nicht " !

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Ich vermute mal, dass 8 die Mengen sind, die übrig bleiben. Laut der Lösung von unten sind das aber 9...

Answer 1

P({1, 2, 3, 4}) = {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}}

|P({1, 2, 3, 4})| = 16

Schaffst du jetzt P({1, 2}) und P({3, 4}) anzugeben?

Schaffst du am Ende P({1, 2, 3, 4}) \ (P({1, 2}) ∪ P({3, 4})) anzugeben? Wenn nicht erkläre wo das Problem liegt.

Comments

P({1, 2})={∅, {1}, {2}, {1, 2} }

P({3, 4})={∅, {3}, {4}, {3, 4} }

P({1, 2, 3, 4}) \ (P({1, 2}) ∪ P({3, 4})) = { {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4} }

?

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Ja. Das sieht denke ich gut aus. Und nun beurteile mal die obige Diskussion im Kommentar. Eventuell mit Begründung.

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Begründung für die Mächtigkeit 9: Die leere Menge wird ja nicht zwei mal abgezogen.