Wahrscheinlichkeitsmodell für die Gesamtkosten bestimmen

Question

Bei einer Werbemaßnahme eines Warenhauses werden n ∈ N Gutscheine an verschiedene

Haushalte verschickt. Pro Gutschein entstehen Kosten in Höhe von 10 Euro. Die Erfahrung

zeigt, dass die verschiedenen Haushalte unabhängig voneinander mit Wahrscheinlichkeit

60% ihren Gutschein einlösen.

Geben Sie ein geeignetes Modell für die Gesamtkosten an und berechnen Sie die

erwarteten Gesamtkosten.

Answer 1

jeder der \(n\) Haushalt wird unabhängig von den anderen mit einer \(60\%-\)igen Wahrscheinlichkeit den Gutschein von \(10€\) einlösen. Ein geeignetes Wahrscheinlichkeitsmodell ist die Binomialverteilung \(B(n,p)\). Sei \(X\) die Anzahl der Haushalte, die ihren Gutschein einlösen. Dann ist \(X\sim B(n,0.6)-\)verteilt. Der Erwartungswert ist $$E(X)=n\cdot p=n\cdot 0.6$$ Diesen Wert multiplizieren wir mit \(10€\) und erhalten so die zu erwartenden Gesamtkosten, also $$\text{Kosten = }n\cdot 0.6\cdot 10$$

André