Satz des Pythagoras: Tanne ist in 6,5 m Höhe umgeknickt. Die Spitze berührt …

Question

Eine Tanne ist in 6,5 m höhe umgeknickt. Die Spitze berührt 10,5 m  entfernt vom Baum den Boden. Wie hoch war die Tanne?

(Dazu ist noch ein bild wie die Tanne umgeknickt ist und es vom Baumstamm und der spitze bis zum Boden ein Dreieck entsteht)

Soll ich jetzt 6,5² m (baumstamm) + 10,5² (entfernung vom stamm zur spitze) rechnen? oder hab ich das vertauscht?

Comments

Beginne wieder mit einer Skizze

Erst dann kannst du dir überlegen, was man mit dem Pythagoras anstellen könnte.

Bevor du die Skizze im nächsten Kommentar hochlädst, solltest du dort alle Ecken und Teilstrecke mit Buchstaben (oder falls bekannt mit Zahlen) beschriften.

Answer 1

Nach deiner Schilderung sind die beiden Katheten
6.5 und 10.5 m lang.
Hypotenuse = Wurzel ( 6.5^2 + 10.5^2 ) = 12.35 m

Die Tanne war 6.5 + 12.35 = 18.85 m hoch

Comments

Nur als Ergänzung. Man kann auch folgenden Ansatz nehmen.

10.5^2 + 6.5^2 = (x - 6.5)^2 --> x = 18.85 m

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Hypotenuse schreibt man ohne "h" in der Mitte.

EDIT(Lu): Überflüssiges h oben bereits entfernt.

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Hallo Kofi,

bei den Begriffen Pythagoras, Kathete und
Hypotenuse kann ich mir nicht merken
ob Hypotenuse mit  " th "  oder nicht
geschrieben.

Mit oder ohne " th " erscheint mir reichlich
willkürlich.

Hypothese wird wiederum mit " th " geschrieben.

Ein passender kleiner Scherz zum Thema

Mailand oder Madrid ist doch egal,
Hauptsache Italien.

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th und t sind im Griechischen zwei verschiedene Buchstaben.

θ "theta" und τ "tau"

Die werden/ wurden so unterschiedlich ausgesprochen wie im Deutschen t und d oder s und sch.

Und vor allem, die Schüler die gerade die Begriffe lernen und üben sollten sie an der nächsten Prüfung möglichst korrekt schreiben.

Bei Hypothese und Hypotenuse ist "Hypo" die Vorsilbe und dann beginnt der Teil des Wortes, der die Hauptbedeutung trägt.

Hier die Konsonanten des Altgriechischen https://de.wikipedia.org/wiki/Altgriechische_Sprache#Konsonanten

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Leider hatte ich kein griechisch und kenne nur
die deutsche Aussprache.

Ob die Wörter
Pythagoras oder Pythagoras
These und Tese
Theater oder Teater
geschrieben werden ist von der Aussprache
her nicht zu deuten.

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Guter Tipp:

Sowohl Hypotenuse als auch Kathete

enthalten beide nur ein einziges H.

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Die wichtigsten Fremdwörter aus dem Griechischen ohne h nach dem t, die du und die Schüler sich in der Mathematik neu merken müssen, sind Hypotenuse und Term.

Aber: Es gibt ja gerade einen neuen Duden. Da gibt es seit ein paar Tagen 5000 neue dudenkonforme Wörter. Sehr nahe bei der Aussprache und praktisch ohne unhörbare h kommt übrigens das Norwegische aus: Hier Mathematik ohne h in norw. Bokmål https://no.wikipedia.org/wiki/Matematikk

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Hallo mathef,
ein guter Tip. Nehmen wir Pythagoras
auch noch mit dazu dann ist  die Regel für
die Schreibweise der 3 wichtigsten Begriffe
bezüglich des rechtwinkligen Dreieckes komplett