Wie viel beträgt die Länge des Winkels in Bogenmaß

Question

\( \vec{u} \) und \( \vec{v} \) sind Vektoren (ungleich 0), sodass \( \vec{u}·\vec{v} = -\frac{1}{2} || \vec{u} || || \vec{v} || \) ergibt.

Wie viel beträgt die Länge des Winkels in Bogenmaß?

Lösung \( \frac{2π}{3} = 120° \)

Rechenweg gesucht

Answer 1

Es gilt folgendes $$\vec{u}\cdot \vec{v}=\cos \left(\text{Winkel}(u,v)\right) \cdot |\vec{u}|\cdot |\vec{v}|$$ Da $$\vec{u}\cdot \vec{v}=-\frac{1}{2} \cdot |\vec{u}|\cdot |\vec{v}|$$ gilt, folgt es dass $$\cos \left(\text{Winkel}(u,v)\right)  =-\frac{1}{2}$$