Hi,
eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form f(x) = ax2 + bx + c
Sie heißt so, weil der größte Exponent von x eine 2 ist ("x-Quadrat").
Um eine quadratische Funktion aufzustellen, brauchen wir 3 Informationen.
Die haben wir gegeben:
f(2) = -6 | denn die Funktion geht durch den Punkt (-2|6)
f(1) = 0 | denn an x = 1 liegt eine Nullstelle
f'(2) = -8 | das heißt, die Steigung im Punkt (-2|6) beträgt -8
Um die Steigungen einer Funktion an bestimmten Stellen zu berechnen, bilden wir die 1. Ableitung f'(x).
Das geht so, dass wir die einzelnen Summanden mit dem Exponenten des entsprechenden x multiplizieren und dann diesen Exponenten um 1 verringern.
f(x) = ax2 + bx + c = ax2 + bx1 + cx0
f'(x) = 2ax + 1b + 0c, also
f'(x) = 2ax + b
Zurück zu unseren Gleichungen:
f(2) = 4a + 2b + c = -6
f(1) = a + b + c = 0
f'(2) = 4a + b = -8
a = -2
b = 0
c = 2
Die gesuchte Funktion lautet also:
f(x) = -2x2 + 2
Alles klar?
Besten Gruß
