Lineare Funktion: Prüfe ob die Punkte auf einer Geraden liegen

Question

wie kann ich prüfen ob die Punkte p1(1/1), p2(-1/-5),p3(3/6)  auf einer geraden liegen?

Answer 1

Hi,

stelle eine Geradengleichung mit zwei Punkten auf. Setze dann den dritten Punkt ein und schau ob dieser die Geradengleichung erfüllt ;).

A(1|1) und B(-1|-5)

Geradengleichung allgm.: y = mx + b

1 = m + b     (I)

-5 = -m + b  (II)

Additionsverfahren (I) + (II)

-4 = 2b

b = -2

Damit in die erste Gleichung:

1 = m - 2   |+2

m = 3

Folglich haben wir y = 3x - 2

Setzen wir C(3|6) ein (bzw. nur den x-Wert)

y = 3*3-2 = 9-2 = 7 ≠ 6

Der y-Wert stimmt nicht mit dem y-Wert des Punktes C ein. Die drei Punkte liegen nicht auf einer Geraden.

Grüße

Comments

dankeeeeschön 

aber woher kommt die 2b her das habe ich nicht so ganz verstanden :(

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ich hab das Additionsverfahren benutzt. Also die erste Zeile (I) mit der zweiten Zeile (II) addiert.

Es ergibt sich also 1 + (-5) = -4, zudem m + (-m) = 0 und dann noch b + b = 2b

 Du kannst aber das Gleichungssystem:

1 = m + b     (I)

-5 = -m + b  (II)
Lösen wie Du willst. Also auch mit dem Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren bspw ;).