Grenzwert der Gleichung einer Tangentenschar y=x^2

Question

Die Gleichung einer Tangentenschar der Funktion y=x^2 lautet folgendermaßen:

t(x)=2ax-a^2  in  P(a;a^2),

kann mir bitte jemand zeigen, wie ich davon, sollte dies möglich sein, den Grenzwert in der Art bestimme, dass nur die Punkte auf der Ausgangsfunktion, y=x^2, ermittelt werden bzw. übrig bleiben. Ich erhalte doch dann wieder diese quadratische Ausgangsgleichung y=x^2, indem ich den Grenzwert dieser Tangentenschar in der Form bilde, dass sich diese Geraden auf die Berührungspunkte reduzieren. Dankeschön!

Comments

> den Grenzwert

An welcher Stelle möchtest du den Grenzwert berechnen?

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Ich möchte anhand der Grenzwertbestimmung y gegen unendlich eine Beschreibung für die Funktion y=x^2 durch die Gleichung für die Tangentenschar erhalten.

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> anhand der Grenzwertbestimmung y gegen unendlich ...

In dem Term 2ax-a² kommt kein y vor. Also ist der Grenzwert von 2ax-a² für y gegen unendlich unabhängig von y. Das heißt, der Grenzwert von 2ax-a² für y gegen unendlich beträgt 2ax-a².

> eine Beschreibung für die Funktion y=x² durch die Gleichung für die Tangentenschar erhalten.

Der Grenzwert von 2ax-a² für y gegen unendlich ist nicht dazu geeignet, eine Beschreibung für die Funktion y=x² durch die Gleichung für die Tangentenschar zu erhalten.

Answer 1

t(x) ist eine lin eare Funktion.

Lineare Funktionen sind stetig.

In stetigen Funktionen sind Grenzwert und Funktionswert identisch.

Den Grenzwert kannst du also ausrechnen indem du den Funktionswert berechnest..

Answer 2

P(a|a²) ist eine Menge von Punkten auf der Parabel mit der Gleichung y=x² (genau genommen sind es alle Punkte auf der Parabel). In jedem dieser Punkte gibt es eine Tangente mit der Gleichung t(x)=2ax-a². Wenn du jetzt die Schar dieser Tangenten (sagen wir für ganzzahlige a) zeichnest, dann hüllen diese Tangenten selbstverständlich die Parabel mit der Gleichung y=x² ein. Man sagt: Die Tangenten sind die Einhüllenden der Parabel.

Answer 3

So ganz klar ist mir noch nicht was du willst.
Du hast die Funktion f ( x ) = x^2
und möchtest nun wissen wie die Gleichung
einer tangente im Punkt x = xa oder a ist ?
Hier mein erster Vorschlag.

Comments

Es muß heißen
3.letzte Zeile
xa^2 = 2 * xa * xa + b
b = - xa^2

t ( x ) = 2 * xa * x - xa^2

Hier die Tangente für xa = 3

t ( x ) = 2 * 3 * x - 9

Ich habe leider im noch nicht begriffen
was du willst.