Vektoren: Erzeugende System E des Vektorraum R^4, Zeilenstufenformung und LGS

Question

 Hier sind ein paar Aufgaben ,wo ich 100 prozent nicht  wie ich vorangehen solle ,ob ich die richtige Lösunge bekommen habe...
  
 
a) Gegeben seien das Erzeugende System E des Vektorraum R^4
E= {(1/1/0/0),(1/0/1/0),(1/0/0/1),(0/1/1/0)(0/1/0/1)(0/0/1/1)}:Bestimme eine Basis B Teilmenge E.

b) Bringe die folgende Gleichung mit hilfe der Zeilenstufenformung auf Zeilenstufenform und entscheide,ob die Gleichungssysteme lösbar sind:

1) 7x+5y=1
   3x+4y=1
   6x+2y=1

Ich habe hier als Lösung, dass die LGS  v eindeutig lösbar ist, weil der Rang= die Unbekannten sind,t bin mir aber nicht sicher,ob ich da doch ein Rechenfehler gemacht habe...

2) (t-1)² 1 t=0
    1 1 0 = 0
    2 3 1 = t

c) Prüfe, ob folgende systeme von vektoren R^3 , linear unabhängig, Erzeugendensystem oder eine Basis sind. Könntet ihr vielleicht ein paar Beispiele geben....


Vielen Dank erstmal :-)

Answer 1

> a) Gegeben seien das Erzeugende System E des Vektorraum R^4

> E= {(1/1/0/0),(1/0/1/0),(1/0/0/1),(0/1/1/0)(0/1/0/1)(0/0/1/1)}:

Bestimme eine Basis B Teilmenge E.

 

Damit die ersten 3 Elemente linear unabhängig sind, nehme ich die 3 Vektoren

(1/1/0/0), (1/0/1/0), (0/1/1/0)

Jetzt ist es eigentlich egal welchen Vektor wir noch für das 4. Element dazu nehmen

(1/0/0/1) oder (0/1/0/1) oder (0/0/1/1)

Alle 4 Vektoren ergeben dann zusammen eine Basis des R^4.