Matrizenmultiplikation. Frage zur Berechnung von Bildern 1

Question

Was ist besser? Ich habe eine Koordinate im r3 und führe nun Transformationen im raum (oder strecken etc.) mit Matrizenmultiplikation durch. Sollte ich eher die Matrizen erst alle multiplizieren und dann mit der Koordinate verrechnen oder jede Koordinate an jede matrix multiplizieren. wie kann man das mathematisch gut begründen?

Comments

Was genau meinst du mit "Transformationen im raum (oder strecken etc.) " und mit "eine Koordinate im r3" ?

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Koordinate im r3 zum Beispiel (1,2,3). Transformation ist laut Buch sowas wie ich multipliziere (1,2,3) mit einer 3x3 Matrix und habe den Punkt dann z.B. gedreht. Strecken wäre z.B. auf der Hauptdiagonalen lauter 2er statt 1er (also wenn ich das für jeden Vertex mache).

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Besser wäre es noch, wenn ich das für den r4 mache. Der letzte Faktor ist für homogene Koordinaten in der Computergrafik gedacht. Also die Frage für

4x4 Matrizen und 4x1 Vektoren

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"eine Koordinate im r3" wäre also ein Punkt im R^3 oder ein Pfeil im R^3 ? 

und der Vektor v wird mit einer 3x3-Matrix M multipliziert? (mehrfach?) 

Also M^7 * v .

Nun kannst du rechnen: 

M* ( M* (M * (M * ... *(M * v)...)) 

oder

(M*(M*M)*(M*M)^2 ) * v

Was ist ein Vertex ? Ein Ortsvektor eines Punktes? 

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@theoretiker
Ich nehme an, du möchtest so etwas wie eine eigene Grafikbibliothek programmieren?
Es gibt doch schon so viele, wozu das Rad neu erfinden?
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_3D_graphics_libraries
https://de.wikipedia.org/wiki/Grafikbibliothek

@Lu
https://de.wikipedia.org/wiki/Vertex#Computergrafik

Answer 1

Kommt drauf an, was du vorhast.

Wenn du nur einen Punkt abbilden willst, multiplizierst  du

nacheinander mit jeder Matrix. Wenn du viele Punkte

abbilden willst, nimmst du besser erst das Matrixprodukt

und dann das Ergebnis mal jeden Punkt.

Begründung: Assoziativität der

Matrizenmultiplikation.