Wie Monotonieintervalle bestimmen? f(x) = -x^3 + 6x^2

Question

kann mir bitte jemand erklären, wie bei dieser Funktion f(x) = -x³ + 6x² die Monotonieintervalle bestimmt wurden?

f ist streng monoton fallend für x ≤ 0 und x ≥ 4

f ist streng monoton wachsend für 0 ≤ x ≤ 4

Answer 1

Erst mal ableiten f ' (x) = -3x² + 12x = -3x*(x-4)

Und das ist positiv  für x zwischen 0 und 4

und negativ  für x<0 bzw. für x>4 .