Gleichung auflösen: 1/2*x^4 - 2*x^2 + 4 = 0

Question

,
0= 1/2 x^4-2x^2+4
Kann ich das so ausklammern ? -> x^2 (1/2x^2-2+4)=0 ?

Answer 1

Nein. Die 4 enthält ja kein x.

Hier brauchst du die Substitution,

1/2*x^4 - 2*x^2 + 4 = 0

z = x^2

1/2*z^2 - 2*z + 4 = 0
z^2 - 4*z + 8 = 0

z = 2 +- √(4 - 8)

Das gibt hier keine Lösung.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2*x%5E4-2*x%5E2%2B4%3D0

Answer 2

Hi, 

1/2 * x⁴ - 2 * x² + 4 = 0

Das kannst Du nicht ausklammern zu 

x² * (1/2 * x² - 2 + 4) = 0,

denn dann würdest Du beim erneuten Ausmultiplizieren auch die 4 mit x² multiplizieren müssen.

Was Du hier tun kannst, ist x² durch z zu ersetzen (zu substituieren), die Nullstelle berechnen, und dann wieder aus z die Wurzel ziehen: 

1/2 * z² - 2 * z + 4 = 0

z² - 4z + 8 = 0

z₁ = 2 - √(4 - 8)

z₂ = 2 + √(4 - 8)

Das geht nicht, weil man aus einer negativen Zahl im Reellen keine Wurzel ziehen kann. 

Diese "z-Gleichung" hat also keine Nullstelle, deshalb hat auch die Ursprungsgleichung keine Lösung im Reellen!

Besten Gruß

Comments

ausklammern ist möglich .......

->   0 =     1/2 x⁴      -2x²      +4

<=>   0 =  x² * ( 1/2  x²  -  2    +   4 / x² )

 

nur man sieht direkt, dass dies einem nicht viel bringt , da man so nicht direkt alle NST' s berechnen kann .

Answer 3

ausklammern ist möglich .......

->   0 =     1/2 x⁴      -2x²      +4

<=>   0 =  x² * ( 1/2  x²  -  2    +   4 / x² )

 

nur man sieht direkt, dass dies einem nicht viel bringt , da man so nicht direkt alle NST' s berechnen kann .