Zusammengesetzte Flächen berechnen

Question

Hallo Matheloung.de-Community,

ich schreibe am Montag meine erste Prüfung in Mathe in der Berufsschule und wollte gerne wissen wie man drei verschiedene Aufgaben berechnet. Ich muss den Flächeninhalt der markierten Bereiche berechnen. Ich habe 3 Bilder hochgeladen.

Answer 1

http://www.mathematische-basteleien.de/kreisteile.htm

link für die Linsenform.

Die anderen solltest du selbst können.

Comments

Außerdem sind deine Bilder nicht von bester Qualität. SCHWER LESBAR!

---

Die eingeschlossene Fläche

 

beträgt etwa 268,32 m^2

Die anderen solltest du selbst können.

Vermutlich hat er aus diesem Grund um Hilfe gebeten.

---

Ich kann auf den drei Bilder deutlich genug die angegebenen Maße erkennen.

Erstes Bild Nr. 19. 2,0m, 2,0m & 3,0m

Zweites Bild Nr. 23. 10m & 40m

Drittes Bild Nr. 24. 2,50m, 2,0m & 1,20m

Da ich mir gewünscht hätte einen Rechenweg zu bekommen mit einer kleinen Erklärung um am Montag gut vorbereitet zu sein falls solche Aufgaben kommen, schreibe ich meine Ideen auf.

Du kannst dir auch gerne andere Zahlen für die Maße nehmen falls du es damit einfacher hast.

In der ersten Aufgabe ist mir bewusst das ich die Fromel des Rechtecks und des Kreises (1/2) benutzen kann wenn ich die Länge und die Höhe des leeren halbkreises kennen würde.

Bei der Linse würde mich interessieren welche Formel du benutzt hast, da wenn ich die Formel der angegebenen  Seite benutze, komme ich auf anderes Ergebnis.

A = (1/2 x Pi - 1) a² (richtige formel)?

A = (1/2 x Pi - 1) 40x40 = 913,27..

Im dritten Bild würde ich als erstes die gesamte Fläche des Rechtecks ausrechnen also

A = 2, 50 x 1,20 = 3m²

Nun weiss ich nicht wie ich auf die Höhe des weissen Feldes kommen soll damit ich auf den Flächeninhalt des weissen Feldes kommen kann um diesen mit den 3m² zu subtrahieren.

---

                                                           

Answer 2

Hi Gast jd2466! :-)

Im ersten Bild besteht die Fläche aus einem Rechteck mit der Länge 7m und der Höhe 2m,
und aus dem Kreisbogen mit der Fläche (großer Halbkreis mit r=3,5m  minus kleiner Halbkreis
mit r=1,5m.

Die Fläche im zweiten Bild setzt sich aus zwei Kreissegmenten zusammen.
Hier findest Du Formeln, die zur Lösung führen: https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment
Z.B.:
r = (4h^2 + s^2)/(8*h)
b = 2*r*arcsin(s/(2*r)) - Nachtrag: Taschnrechner auf Bogenmaß stellen!
A = r*b/2 - s*(r - h)/2

Ein Kreissegment hat die Höhe h = 5m und die Sehnenlänge s = 40m.
Die Werte habe ich ohne die Einheiten eingegeben:

r = (4*5^2+40^2)/(8*5) = 42,5
b = 2*42,5*arcsin(40/(2*42,5)) = 41,6464 - die Länge des Kreisbogens wurde gerundet.
A = 42,5*41,6464/2 - 40*(42,5 - 5)/2 = 134,986 ist die Fläche eines Kreissegments.
2*A = 269,972m^2 ist also die Gesamtfläche.

Die Fläche im dritten Bild bekommst Du, indem Du vom Flächeninhalt des größeren Rechtecks den Flächeninhalt des kleineren abziehst.

Beste Grüße
gorgar

Comments

Hallo gorgar,

Die Fläche im dritten Bild bekommst Du, indem Du vom Flächeninhalt des größeren Rechtecks den Flächeninhalt des kleineren abziehst.

Die Breite des kleineren Rechtecks ist meiner
Meinung nach nicht eindeutig bestimmbar.

Wie ist diese deiner Meinung nach ?

mfg Georg

---

Hallo Georg,

ich würde von einer gleichmäßigen Breite des schraffierten Rahmens ausgehen: (2,5m - 2m) / 2 = 0,25m. Die Breite des kleineren Rechtecks ist damit 1,2m - 2*0,25m =  0,7m.

---

Hallo gorgar,
dies wäre eine Möglichkeit. Wahrscheinlich
die Zutreffendste.
Aber.. nicht unbedingt gesagt.