Ich brauche Hilfe bei dieser Bruchgleichung: 1/x+1/x²=0

Question

1/x+1/x²=0

Wieso muss ich x² multiplizieren?

Answer 1

Bilde den Hauptnenner

(x+1)/x^2=0 |*x^2

x+1=0

x=-1

Answer 2

Hallo HI,

>  Wieso muss ich x² multiplizieren?

Damit der Hauptnenner wegfällt:

1/x+1/x²=0 

x/x² +  1/x² = 0

(x+1) / x² = 0   | * x² 

x+1 = 0  | - 1

x = -1  

Gruß Wolfgang

Answer 3

wieso muss ich mit x^2 multiplizieren?

Also wenn du noch gar keine Erfahrungen mit solchen Gleichungen hast, bietet

sich so eine Vorgehensweise an:

1/x + 1/x^2 = 0, auf der linken Seite 1/x ausklammern

1/x * (1+1/x) = 0, Satz vom Nullprodukt, 1/x wird nicht 0

<-> 1+1/x = 0 |

1/x =-1 | Kehrwert bilden

x=1/-1 =-1

Das multiplizieren mit x^2 am Anfang bewirkt letztendlich genau dasselbe.

Answer 4

Wieso muss ich mit x² multiplizieren?

Das ist gar nicht unbedingt nötig. Ein Bruch ist genau dann 0, wenn der Zähler 0 und der Nenner nicht auch noch 0 ist. Bruchaddition geht hier auch:

1/x+1/x²=0 

x/x^2 + 1/x^2 = 0 

(x+1)/x^2 = 0 

Zähler Null setzen: x+1 = 0 ==> x = -1. Da nun der Nenner (-1)^2 ≠ 0 , ist x = -1 die Lösung der Bruchgleichung.