Wie wird diese einfache Bruchgleichung gelöst? Wo habe ich mich verechnet?

Question

Hallo liebe Mathelounge!

bei folgender Gleichung komme ich nicht weiter:

(2-(z/1-z))/ (1+z)= 6/ (2z+1)

Ich habe probiert erstmal nur den oberen Teil der Gleichung zu lösen:

2-z=6-6z

dann den unteren hinzugefügt:

(2-z)/(1+z) = (6-6z) / (2z+1) * 1+z

2-z =((6-6z)+ (2z+1)*(1+z)) / (2z+1)

2-z = (-2+7)/3 ....??

Das Ergebnis soll eigentlich z=4 sein

Wo habe ich mich verechnet?

Wäre sehr dankbar über eine Antwort. :-)

Liebe Grüße

Answer 1

Du hattest eine Klammer vergessen: Die Gleichung lautet

(2 - z/(1 - z))/(1 + z) = 6/(2·z + 1)

((2 - 3·z)/(1 - z))/(1 + z) = 6/(2·z + 1)

(2 - 3·z)/((1 - z)·(1 + z)) = 6/(2·z + 1)

(2 - 3·z)·(2·z + 1) = 6·((1 - z)·(1 + z))

(2 - 3·z)·(2·z + 1) = 6·((1 - z)·(1 + z))

- 6·z^2 + z + 2 = 6 - 6·z^2

z = 4

Dann noch die Probe machen. Passt.

Comments

Stimmt, hatte ich vergessen. nur noch eine Frage: Wie kommt man auf die 3z in der2. Zeile?

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In dem man die 2 auf den gleichen Nenner bringt wie das z nämlich (1-z). D.h. du musst die 2 mit (1-z) multiplizieren und bekommst so 2-2z. Dann noch minus z rechnen ergibt 2-3z.

Answer 2

(2-(z/(1-z)))/ (1+z)= 6/ (2z+1)   | *(1+z)(2z+1)

<=> (2-(z/(1-z)))  *   (2z+1) = 6  (1+z)

<=> 2* (2z+1)  -  (z* (2z+1) ) /(1-z)  = 6  (1+z)     | *(1-z)

<=> 2* (2z+1)*(1-z)   -  z* (2z+1)   = 6  (1+z) *(1-z)

<=> 6z² - z - 2 = 6z² - 6

 <=>         - z - 2 = - 6

< = >             z = 4

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Vielen Dank für diese Lösungsmöglichkeit.