Bruchgleichung mit Formvariable

Question

Hi... Hoffe erstmal dass die Fragestellung stimmt weil bei meiner Aufgabe steht kein titel :)

Jedenfalls haben wir heuer ein neuen Lehrer und müssen 2 ähnliche Aufgaben lösen.. Ich hab aber grade 0 Ahnung wie die geht :(. Wäre super nett wenn mir jemand helfen könnte.

Aufgabe1:

4:x + 3:(x-a) = 15:(x+a)

Aufgabe2:

1:(a-b+x) = 1:a - 1:b + 1:x

Danke schon im voraus für jede Antwort

Answer 1

Falls keine besonderen Fallunterscheidungen nötig sind:

4/x + 3/(x-a) = 15/(x+a) (x≠0 ,x≠ ±a)

(4(x-a) +3x)/(x(x-a)) = 15/(x+a) 

(7x-4a)/(x(x-a)) = 15/(x+a) 

(7x-4a)(x+a)= 15x *(x-a)

7x^2+3xa -4a^2=15 x^2-15xa

7x^2+3xa -4a^2-15 x^2+15xa=0

-8x^2+18xa -4a^2=0 |

x^2 -(9/4) ax +a^2/2=0 --->PQ-Formel

x_1.2= (9/8)a ± √((81/64) a^2 -(32/64)a^2)

x_1.2= (9/8)a ± (7/8) a

x₁= 2a

x₂= a/4

Answer 2

Hauptnenner auf beiden Seiten bilden, dann  die Zähler gleichsetzen.