Bruchgleichung mit Variable lösen: (x-5) / (x+5) -1 = 1/x - (11x+20)/ (x^2 -5x)

Question

Ich bin es nochmal!

Habe mit einer anderen Aufgabe Probleme:

(x-5) / (x+5) -1 = 1/x - (11x+20)/ (x^2 -5x)

Wie gehe ich vor?

LG

Answer 1

Multipliziere mit dem Nenner.

Comments

aber wie?

(x-5) / (x+5) - 1/(x+5) = (1-11x+20) / x(x^2-5x)

? und dann kreuzen?

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Wenn du $$\frac{x-5}{x+5} - 1 = \frac{1}{x} - \frac{11x+20}{x^2 -5x}$$ mit \((x+5)\) multiplizierst (dem Nenner eines Bruches auf der linken Seite), dann bekommst du $$\left(\frac{x-5}{x+5} - 1\right) \cdot(x+5)= \left(\frac{1}{x} - \frac{11x+20}{x^2 -5x}\right)\cdot(x+5).$$

Das Distributivgesetz macht daraus $$\frac{x-5}{x+5}\cdot(x+5) - 1\cdot(x+5)= \frac{1}{x}\cdot(x+5) - \frac{11x+20}{x^2 -5x}\cdot(x+5)$$ was sich mittels Bruchrecchenregeln zu $$\frac{(x-5)\cdot(x+5)}{x+5} - 1\cdot(x+5)= \frac{1}{x}\cdot(x+5) - \frac{11x+20}{x^2 -5x}\cdot(x+5)$$ vereinfachen lässt. Den Bruch \(\frac{(x-5)\cdot(x+5)}{x+5}\) kannst du nun küzen, was zu der Gleichung $$(x-5) - 1\cdot(x+5)= \frac{1}{x}\cdot(x+5) - \frac{11x+20}{x^2 -5x}\cdot(x+5)$$ führt. Entsprechend kannst du dafür sorgen, dass in anderne Brüchen die Nenner weggekürzt werden können.

Answer 2

bilde den Hauptnenner auf beiden Seiten und mutipliziere durch:

$$ \frac { x-5 }{ x+5 }-1=\frac { 1 }{ x } -\frac { 11x+20 }{ x^2-5x }\\\frac { -10 }{ x+5 }=\frac { -5(2x+5) }{ (x-5)x }\\\frac { 2 }{ x+5 }=\frac { (2x+5) }{ (x-5)x }\\2(x-5)x=(2x+5)(x+5)\\-25x=25\\x=-1$$