Bruchgleichung mit Variable und Potenz im Nenner

Question

Ich soll für folgende Gleichung die Lösungsmenge ausrechnen:

\( \frac{x^{2}+3}{x^{2}-4}+\frac{2 x+3}{x-2}=3 \)

Ich weiß, dass x nicht 2 bzw. -2 sein darf.

Wie löse ich diese Gleichung? Bitte mit allen Zwischenschritten.

Answer 1

Hi,

bilde den Hauptnenner. Dieser ist x^2-4 = (x-2)(x+2) (dritter Binomi)

 

Direkt mit dem Hauptnenner multiplizieren:

x^2+3 + (2x+3)(x+2) = 3(x^2-4)

x^2+3 + 2x^2+4x+3x+6 = 3x^2-12  |-3x^2-9

7x = -21

x = -3

 

L = {-3}

 

Grüße