Stellen Sie die folgende komplexe Zahl in Polarkoordinaten dar: z = 3+4i

Question

Stellen Sie die folgende komplexe Zahl in Polarkoordinaten, d.h in der Form            

r ·e^iφ dar.

 

3 + 4i

Über eine ausführliche Erklärung würde ich mich freuen.

Answer 1

Hi,

kartesische Koordinaten sind in der Form z = a+bi dargestellt.

r wird dabei über r = |z| = √(a^2+b^2) berechnet. Das ist bei uns also:

r = √(3^2+4^2) = √25 = 5

 

Für φ gilt tan(φ) = b/a, bzw. φ = arctan(b/a). Bei uns also:

φ = arctan(4/3) = 53,13°

(Oder in Radian: ≈0,927)

 

-->

z = 3+4i

kann auch dargestellt werden als

z = 5*e^{53,13°i}

(Oder in Radian: z = 5*e^{0,927i} )

 

Grüße