Stelle in Polarkoordinaten dar: Stimmen: 42i = √42 * e^{πi/2} ...?

Question

Sind meine Lösungen richtig?

 

42i = √42 * e^{i π/2}

 

-1/2 + i (√3):2 = 1 * e^{i -√3 + π}

 

(√3)/2 - 1/2 i = 1 * e^{i -√3/3}

Comments

hoffe das sich das jemand nochmal anschaut.

Answer 1

42i = 42 * e^i π/2

Achtung: Alles im Exponenten nebeneinander:

= 42*e^{iπ/2}

-1/2 + i (√3)/2 = 1 * e^2πi/3

PHI = arccos (-1/2) = 120° = 2π/3

(√3)/2 - 1/2 i = 1 * e^{-πi/6} = 1*e^(11πi/6)

PHI =?;  arccos(√3/2) = 30° . Da aber y<0 und x>0 ist PHI = -30° = -π/6

Kontrollieren kannst du weitere Aufgaben auch hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28√3%29%2F2+-+1%2F2+i+

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-%28-1%29%5E%285%2F6%29&lk=1&a=ClashPrefs_*Math-

Comments

ich kann also immer noch nicht phi ausrechnen.

Ich habe es mit den Umrechnungsformeln auf Wiki gemacht.

Warum ist das falsch?

bei der 2. Aufgabe bin habe ich die 2. Formel angewendet. Wo a kleiner 0 ist-. und b größer, gleich 0.

Das steht arctan  b/a + Pi

a= -1/2

b= (√3)/2

Dann kommt bei mir raus ein winkel von 54,65

und nicht 120

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Benutze im Taschenrechner richtige (vollständige) Klammerung oder kürze von Hand.

 b/a = ((√3)/2)/(-1/2)) = - √3

arctan(- √3) = -60° 

nun + 180° → 120° = 2π/3

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danke. Habe meinen Fehler entdeckt.