Polarkoordinaten von verschiedenen z e C bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Polarkoordinaten der verschiedenen z ∈ ℂ, für die z⁵ = i gilt.

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher, wie ich überhaupt die 5 verschiedenen z erhalte.

Wenn ich die fünfte Wurzel ziehe erhalte ich ja z = 5te Wurzel (i), und das wiederum wäre ja z = 10te Wurzel (-1).

Wie erhalte ich jetzt 4 andere z...?

Answer 1

z^5 = i = e^(i·(pi/2 + k·2·pi))

z = e^(i·(pi/10 + k·2/5·pi))

Answer 2

Wie erhalte ich jetzt 4 andere z...?