Bestimmen Sie diejenigen Lösungen der Gleichung z5 = −32i deren Argumente im Intervall [ π/2 , π ] liegen.
Hallo
schreibe 32*(-i)=32*e^{-i*\pi/2+i*k*2\pi} k=0,1,2,3,4 und ziehe dann die Wurzel, also hoch 1/5
Gruß lul
Aber in der Musterlösung kommt nur eine Lösung raus
deren Argumente im Intervall [ π/2 , π ] liegen.
Du musst die entsprechenden Lösungen also noch filtern !
1.Betrag bilden |z1|=32
2. Winkel berechnen: tan(α)=Imaginärteil/Realteil = ∞
α = 270°
allgemein gilt:
zk= |z1|^{1/n} * e^ i (φ +2 kπ)/n (k=0.1.2.3.4)
z0= 2 e^i(270°/5)
usw.
ich habe als Lösung erhalten ; für k=1 ,φ=126°
z≈-1.1756 + 1.618 i
z0= 32 ei(270°/5)
Der Betrag der Zahl ist falsch.
Für das Argument einer komplexen Zahl gelten ja immer logaritmische Rechengesetze
( - 90 ° C ) : 5 = ( - 18 ° ) ( 1 )
Du sollst also jene Vielfachen von 72 ° assieren, so dass das Ergebnis zwischen 90 und 180 liegt .
<< Aber in der Musterlösung kommt nur eine Lösung raus
Wenn du ein Intervall von 90 ° Breite in 72_er Schritten durchläufst, gibt das well or evil nur einen Zwischenpunkt .
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