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Bestimmen Sie diejenigen Lösungen der Gleichung z5 = −32i  deren Argumente im Intervall [ π/2 , π ] liegen. 

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Hallo

schreibe 32*(-i)=32*e^{-i*\pi/2+i*k*2\pi} k=0,1,2,3,4 und ziehe dann die Wurzel, also hoch 1/5

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Aber in der Musterlösung kommt nur eine Lösung raus

deren Argumente im Intervall [ π/2 , π ] liegen. 

Du musst die entsprechenden Lösungen also noch filtern !

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1.Betrag bilden  |z1|=32

2. Winkel berechnen: tan(α)=Imaginärteil/Realteil = ∞

α = 270°

allgemein gilt:

zk= |z1|^{1/n} * e^ i (φ +2 kπ)/n (k=0.1.2.3.4)

z0= 2 e^i(270°/5)

usw.

ich habe als Lösung erhalten ; für k=1 ,φ=126°

z≈-1.1756 + 1.618 i

Avatar von 121 k 🚀
z0= 32 ei(270°/5)

Der Betrag der Zahl ist falsch.

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  Für das Argument einer komplexen Zahl gelten ja immer logaritmische Rechengesetze


     (  -  90  °  C  )  :  5  =  (  -  18  °  )        (  1  )


   Du sollst also jene Vielfachen von  72  °  assieren, so dass das Ergebnis zwischen  90  und  180 liegt .

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       <<   Aber in der Musterlösung kommt nur eine Lösung raus


    Wenn du ein Intervall von  90  °  Breite in 72_er Schritten durchläufst,  gibt das  well or evil nur einen Zwischenpunkt .

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