Polarkoordinaten der Lösungen von z^5 = −32i, deren Argumente im Intervall [ π/2 , π ] l liegen ?

Question

Bestimmen Sie diejenigen Lösungen der Gleichung z⁵ = −32i  deren Argumente im Intervall [ π/2 , π ] liegen. 

Answer 1

Hallo

schreibe 32*(-i)=32*e^{-i*\pi/2+i*k*2\pi} k=0,1,2,3,4 und ziehe dann die Wurzel, also hoch 1/5

Gruß lul

Comments

Aber in der Musterlösung kommt nur eine Lösung raus

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deren Argumente im Intervall [ π/2 , π ] liegen. 

Du musst die entsprechenden Lösungen also noch filtern !

Answer 2

1.Betrag bilden  |z1|=32

2. Winkel berechnen: tan(α)=Imaginärteil/Realteil = ∞

α = 270°

allgemein gilt:

z_k= |z₁|^{1/n} * e^ i (φ +2 kπ)/n (k=0.1.2.3.4)

z₀= 2 e^i(270°/5)

usw.

ich habe als Lösung erhalten ; für k=1 ,φ=126°

z≈-1.1756 + 1.618 i

Comments

z0= 32 ei(270°/5)

Der Betrag der Zahl ist falsch.

Answer 3

  Für das Argument einer komplexen Zahl gelten ja immer logaritmische Rechengesetze

     (  -  90  °  C  )  :  5  =  (  -  18  °  )        (  1  )

   Du sollst also jene Vielfachen von  72  °  assieren, so dass das Ergebnis zwischen  90  und  180 liegt .

Comments

       <<   Aber in der Musterlösung kommt nur eine Lösung raus

    Wenn du ein Intervall von  90  °  Breite in 72_er Schritten durchläufst,  gibt das  well or evil nur einen Zwischenpunkt .