Problem mit Rest in Polynomdivison

Question

Aufgabe:

Polynomdivision von

(3x^6 + 24x^4 + ax^3 - 33x^2 + b):(x^2 + 9)

dabei sind a und b irgendwelche konstanten.

Problem/Ansatz:

ich komme immer auf:

quotient: 3x^4 - 3x^2 + ax

Rest: -9ax + b

Andere kommen auf (vermutlich richtig):

Quotient: 3x^4 - 3x^2 + ax - 6

Rest: 9ax + b + 54

ich weiß jetzt nicht was richtig ist und vorallem komme ich einfach nie auf die -6 am ende im quotienten, der die +54 im rest verursachen würde.

Danke für die Hilfe im voraus :)

Comments

Du kannst doch eine Probe machen und berechnen:

quotient * (x^2+9)

Und mir dem Dividend vergleichen

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Hier sind Quotient und Rest laut Mathematica:

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Um deinen Fehler zu finden zeige deine genaue Rechnung.

lul

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Ich schicke mal meine Rechnung, vielleicht findest du dann deinen Fehler

Answer 1

Verzichten wir doch mal auf die Polynomdivision und versuchen, den Term

(3x⁶ + 24x⁴ + ax³ - 33x² + b) schrittweise auf Vielfache von x²+9 zu trimmen:

(3x⁶ + 24x⁴ + ax³ - 33x² + b)=(3x⁶ + 27x⁴ -3x⁴+ ax³ - 33x² + b)

=3(x²+9)x⁴ -3x⁴+ ax³ - 33x² + b

=3(x²+9)x⁴ -3x⁴-27x²+27x² + ax³ - 33x² + b

=3(x²+9)x⁴ -3x²(x²+9) +27x² + ax³ - 33x² + b

=3(x²+9)x⁴ -3x²(x²+9) -6x² + ax³  + b

=3(x²+9)x⁴ -3x²(x²+9) -6x² -54 +54 + ax³  + b

=3(x²+9)x⁴ -3x²(x²+9) -6(x²+9) + ax³  + b+54

=3(x²+9)x4 -3x²(x²+9) -6(x²+9) + ax³+9ax-9ax  + b+54

=3(x²+9)x⁴ -3x²(x²+9) -6(x²+9) + ax(x²+9) -9ax + b+54

Wenn man diesen Term durch (x²+9) teilt, erhalt man aus dem fettgedruckten Term

3x⁴-3x²+ax-6, und das nicht fettgedruckte ist der Rest.

Comments

Das ist doch Polynomdivision, nur linear notiert

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Das ist doch Polynomdivision, nur linear notiert

Wenn du es so nennen willst...

Es ist auf alle Fälle das "Hinbiegen" des Terms, ohne dass man das eigentliche Divisionsverfahren erlernt haben muss.

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Und du glaubst wirklich, dass das jemand hinbekommt, der nicht einmal die eigentlich simple Polynomdivision auf die Reihe bekommt? Mutig.

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Und du glaubst wirklich, dass das jemand hinbekommt, der nicht einmal die eigentlich simple Polynomdivision auf die Reihe bekommt? Mutig.

Sicher nicht. Aber ich habe erklärt, was eigentlich hinter "Schema F" (genannt: "Polynomdivision") steckt und warum der in der Musterlösung angegebene Rest entsteht.