Stetige Zufallsvariable und Verteilung

Question

Sei X eine reelle und stetige Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion F. Wie ist F(X)
verteilt?

Frage: Was heißt "stetige Zufallsvariable" im Internet stehen unterschiedliche Sachen und in der VL war nie davon die Rede. Und was ist mit F(X) gemeint, ist das dann auch eine Zufallsvariable oder ist das F(X(w)) = P(X <= X(w)), also was ist gemeint mit "verteilt"?

Comments

und in der VL war nie davon die Rede.

Haben sich die Studiengänge in den letzten 15 Jahren so stark verändert, dass nur noch Übungsaufgaben zu Dingen gestellt werden, die explizit nicht in der Vorlesung behandelt wurden? Kurios.

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Also meine Tochter hat das im Gymnasium gelernt, und es ist weniger als 15 Jahre her.

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Solche Begriffe werden für gewöhnlich aber nochmal an der Uni vernünftig definiert und entsprechende Sätze mit Beweisen geführt, was so in der Schule nicht stattfindet. Und - zumindest in Deutschland - sind stetige Zufallsvariablen auch eher selten Bestandteil des Unterrichts. Hin und wieder wird die Normalverteilung als prominenter Vertreter im Leistungskurs angeschnitten. Auch wird eine Verteilungsfunktion in der Regel nicht vernünftig definiert, wenn sie es überhaupt in irgendeiner Art und Weise werden. Es sollte also entsprechendes in den Unterlagen zu finden sein.

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Es war tatsächlich gemeint, dass die Verteilung stetig ist. Daraus folgt dann, dass die Verteilung von F(X) Uniform-verteilt auf (0,1) ist.

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Da solltest Du nochmals darüber nachdenken. Oder ich, denn ich verstehe nur Bahnhof.

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Er hat bei seiner vorletzten Frage etwas zur Borelschen σ-Algebra gefragt. Ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, dass man dann noch nichts über stetige Verteilungen gehört haben soll

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@ warmertee: Bedeutet Drin Kommentar über die uniform- Verteilung, dass Deine Frage beantwortet ist?

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ja, frage ist geklärt

Answer 1

Was heißt "stetige Zufallsvariable"

Wenn man die Ausprägungen einer Zufallsgröße nicht abzählen kann, dann ist sie stetig.

was ist mit F(X) gemeint

Der Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle x entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass die zugehörige Zufallsvariable X einen Wert kleiner oder gleich x annimmt.