Stochastik Zufallsvariable quadrieren, Verteilung bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Verteilung einer diskret. Zufallsvariable X durch P(X=-1), P(X=0) und P(X=1) mit konkreten Werten.

Gesucht ist die Verteilung von X² , mit dem selben Ω wie X und X²(a) := (X(a))² ∀a∈Ω

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist der Umgang mit den konkreten Werten der quadrierten Zufallsvariable. Müsste P(X²=0)=P(X=0) sein und P(X=-1) in die Wahrscheinlichkeit für P(X² = 1) gerechnet werden?