Verteilung von Zufallsvariable bestimmen?

Question

Aufgabe: Es geht um ein Urnenmodell, 6 rote Kugeln, 3 schwarze, 4 blaue. 5 mal hintereinander wird eine gezogen, die gezogene Kugel wird zurückgelegt. Zufallsvariable X beschreibt Anzahl der Züge in welchen eine rote Kugel gezogen wird, Zufallsvariable Y
beschreibt die Anzahl der Züge, in welchen entweder eine rote oder eine schwarze Kugel gezogen
wird. Jetzt muss man die Verteilung der beiden Variablen bestimmen.

Problem/Ansatz:

… Ich weiß nicht wie man da anfangen soll.

Answer 1

Für \(X\) interessiert man sich nur, ob eine rote Kugeln gezogen wird oder nicht. Es liegt also ein Bernoulli-Experiment vor mit \(p=\frac{6}{13}\). Da die Kugeln zurückgelegt werden, ist \(X\sim \mathrm{Bin}_{n,p}\) (binomialverteilt) mit \(n=5\) (Anzahl der Ziehungen) und \(p=\frac{6}{13}\).

Die Einzelwahrscheinlichkeiten lassen sich dann mit der Bernoulli-Formel berechnen:

\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\)

Für \(Y\) ändert sich nur das \(p\). Das geht dann aber analog.