Parameter c ∈ R, sodass f eine Dichtefunktion für eine Zufallsvariable X ist?

Question

Sei eine Funktion f : R → R definiert durch
f(x) = (c |x|e^−x, für − 1 ≤ x ≤ 1,
            0, sonst.
a) Bestimmen Sie den Parameter c ∈ R, sodass f eine Dichtefunktion für eine Zufallsvariable X
ist.
b) Geben Sie die zugehörige Verteilungsfunktion an.
c) Ermitteln Sie P(0, 5 ≤ X ≤ 1) und P(X = 0, 5).
d) Bestimmen Sie x ∈ R, sodass gilt P(X ≤ x) = 3/4
.

Könnte mir bei der Aufgabe bitte jemand behilflich sein?

Answer 1

zu a) Bestimmen den Parameter c ∈ R, so dass ∫_-1...1 f(x) dx = 1 ist.

zu b) Die Verteilungsfunktion ist ∫_-∞...x f(t) dt.

zu c) P(0,5 ≤ X ≤ 1) = ∫_0,5...1 f(t) dt und P(X = 0,5) = 0.

zu d) Löse die Gleichung ∫_-∞...x f(t) dt = 3/4.