Kann diese Zufallsvariable eine Wahrscheinlichkeitsverteilung haben mit den Eigenschaften?

Question

Aufgabe: Verständnisfrage: Kann diese Zufallsvariable eine Wahrscheinlichkeitsverteilung haben mit den Eigenschaften?

Problem/Ansatz:

Bei den Vorbereitungen für meine Klausur steht bei den Lösungen der Übungsaufgaben, dass mit diesen Eigenschaften die Zufallsvariable X eine Wahrscheinlichkeitsverteilung hat:

Median = 1; Standardabweichung > 0 und P(X>1) 

aber für diese Eigenschaften nicht:

Erwartungswert = 1; Standardabweichung > 0 und P(X>1)

Leider steht da nirgends begründet warum. Kann mir das jemand erläutern?

Meine Überlegung war jetzt, dass beim ersten der Median 1 sein kann, man aber trotzdem mehrere Zufallsvariablen (eben unter 1) haben kann wenn 1 innerhalb des 50% Quantils ist. Und dann kann die Standardabweichung ja über 0 sein ohne das der Wert über 1 geht und damit P(X>1) = 0 verletzt.

Beim zweiten bin ich mir nicht sicher. Ist hier die Begründung, dass wir hier nun den Erwartungswert = 1 als Voraussetzung haben und P(X>1) nur gilt wenn wir eine einzige Zufallsvariable, nämlich die 1 haben und dann kann es keine Standardabweichung über 0 geben?

Danke für jede Hilfe

Answer 1

Standardabweichung > 0 und P(X>1)

Irgendwie fehlt hier etwas. Ich vermute du meinst P(X>1) = 0.

aber trotzdem mehrere Zufallsvariablen (eben unter 1) haben

aber trotzdem mehrere Realisierungen (eben unter 1) haben

Die Zufallsvariable ist immer die gleiche.

Deine Überlegung ist aber richtig.

und P(X>1) nur gilt

P(X>1) ist keine Aussage, sondern eine Zahl (nämlich eine Wahrscheinlichkeit).

Die Frage ob P(X>1) gilt oder nicht, ist deshalb sinnlos.

nämlich die 1 haben und dann kann es keine Standardabweichung über 0 geben?

Und umgekehrt, wenn man P(X < 1) ≠ 0 zulässt, damit Standardabweichung > 0 ist, dann muss P(X>1) ≠ 0 sein.

Comments

Ah das stimmt. Entschuldigung. Ich habe bei beiden vergessen P(x>1) = 0 dazu zuschreiben.

Also ist diese Begründung beim ersten mit "ohne das der Wert über 1 geht und damit P(X>1) = 0 verletzt." richtig? Denn mein Lernpartner sagt nun, dass kann nicht sein, da wenn der Median = 1 ist und die Standardabweichung über 0, würde man Werte/ Realisierungen über 1 bekommen. Aber das kann wegen P(X>1) = 0 nicht sein, da es sonst eine Wahrscheinlichkeit für diese Werte/ Realisierungen über 1 geben muss.

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Denn mein Lernpartner sagt nun, dass kann nicht sein, da wenn der Median = 1 ist und die Standardabweichung über 0, würde man Werte/ Realisierungen über 1 bekommen.

Dann nenne ihm eine konkrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, für die Median = 1; Standardabweichung > 0 und P(X>1) = 0 gilt. Falls er dir dann immer noch nicht glaubt, dann kannst du ihm auch Median und Standardabweichung und P(X>1) vorrechnen. Ich vermute er hat keine genaue Vorstellung, was der Median ist.