Finden sie jeweils f‘(x)

Question

Aufgabe: Finden sie jeweils f‘(x)

Die ersten drei sollen mit der Produktregel gelöst werden, die letzten zwei mit der Kettenregel.

a) f(x)= x•cosx

b) f(x)=(x^2+1)•sinx

c) f(x)= Wurzel x • e^x

d) f(t)= 2e^0,5t

e) f(t)= (sint)^2

Problem: Ich habe leider zwei Mathestunden verpasst und weiß daher nicht, wie ich bei diesem neuen Thema vorgehen muss.

Comments

Hast du ein Lehrbuch oder ein Skript?

Answer 1

Schau mal ob du das Vorgehen eines Ableitungsrechners, wie

http://www.ableitungsrechner.net/

verstehst. Wenn nicht, dann stell gezielte Fragen zu dem, was du nicht verstehst.

Answer 2

Es gilt:

f(x)= g(x)*h(x)

-> f '(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)

oder mit: g(x) = u, h(x) = v

f '(x) = u'*v + u*v' , oft verwendete Schreibweise in der Schule

a) u= x -> u'= 1

v= cos(x) -> v'= -sin(x)

...

d) Es gilt:

f(x)= a*e^(bx) -> f '(x)= a*b*e^(b*x)

e)Es gilt:

f(x) = (g(x))^n

-> f '(x) = n*(g(x))^(n-1)* g'(x)

oder du leitest auch hier mit der Produktregel ab: (sint)^2 = sint*sint, u und v sind identisch

https://studyflix.de/mathematik/ableitungsregeln-einfach-erklaert-3947

Answer 3

a)

\(f(x)= x \cdot \cos(x)\)    Produktregel \((u\cdot v)'=u' \cdot v+u\cdot v'\)

\(u=x\)               \(u'=1\)

\(v=\cos(x)\)      \(v'=-\sin(x)\)

\(f'(x)= 1\cdot \cos(x)+x \cdot (-\sin(x)) \)

\(f'(x)= \cos(x)- x \cdot \sin(x) \)