Bestimmen Sie jeweils die 1.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie jeweils die 1. Ableitung der folgenden Funktionen und fassen Sie Ihre Ergebnisse so weit wie
möglich zusammen.

a) f(x) = 3x³ + 7 \( \sqrt{x} \) + \( \frac{1}{x²} \)
b) f(x) = sin² x²
c) f(x) = \( \frac{1}{\sqrt{cos x}} \)

Problem/Ansatz:

Ich hab folgendes Problem:
Ich muss die erste Ableitung der Funktionen berechnen und habe bei a) folgendes Ergebnis:

f´(x)= 9x²+\( \frac{7}{2} \) x^{\( \frac{-1}{2} \)} -2x^-3

Bei b) komme ich irgendwie nicht weiter. Da habe ich 2sin *2x, aber das sieht nicht richtig aus. Kann mir jemand bei b) und c) weiterhelfen ?

Answer 1

Text erkannt:

a)
\( \begin{array}{l} f(x)=3 x^{3}+7 \sqrt{x}+\frac{1}{x^{2}}=3 x^{3}+7 x^{1 / 2}+x^{-2} \\ f^{\prime}(x)=9 x^{2}+\frac{7}{2} x^{-1 / 2}-2 x^{-3}=9 x^{2}+\frac{7}{2 \sqrt{x}}-\frac{2}{x^{3}} \end{array} \)
b)
\( \begin{array}{l} f(x)=\sin \left(x^{2}\right)^{2}=\sin \left(x^{2}\right) \cdot \sin \left(x^{2}\right) \\ f^{\prime}(x)=2 x \cos \left(x^{2}\right) \cdot \sin \left(x^{2}\right)+\sin \left(x^{2}\right) \cdot 2 x \cos \left(x^{2}\right)=4 x \sin \left(x^{2}\right) \cos \left(x^{2}\right) \end{array} \)
c)
\( \begin{aligned} f(x) & =\frac{1}{\sqrt{\cos (x)}}=(\cos (x))^{-\frac{1}{2}} \\ f^{\prime}(x) & =-\frac{1}{2}(\cos (x))^{-3 / 2} \cdot(-\sin (x)) \\ & =\frac{\sin (x)}{2 \cdot \sqrt{\cos (x)^{3}}} \end{aligned} \)

Comments

Danke schööön für die Hilfe :)

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Bitteschön, habe ich gerne gemacht.

Answer 2

b) Produktregel u. Kettenregel

sin^2 x^2 = sinx^2* sinx^2

u= v = sinx^2 ,u' = cosx^2*2x

c) 1/√cosx = cos(x)^(-1/2), Kettenregel

zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Comments

f(x) = SIN^2(x^2) = (SIN(x^2))^2

Ich würde hier dann einfach die Kettenregel nehmen. Man muss nur aufpassen, weil es zweifach verkettet ist.

f'(x) = 2·SIN(x^2)^1·COS(x^2)·(2·x)

f(x) = u(v(w(x)))
f'(x) = u'(v(w(x)))·v'(w(x))·w'(x)

Vorteil der Kettenregel gegenüber der Produktregel ist, dass man später keine Summanden hat, die man Zusammenfassen muss.

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Danke schööön für die Hilfe :)