Polynombruch konvergiert gegen 0 - Epsilon-Schranke konstruieren

Question

Aufgabe:

2n+8/n^2-20n+24

Problem/Ansatz:

Die Reihe konvergiert gegen 0. Nun soll ich eine Epsilon-Schranke konstruieren, jedoch irritiert mich das -20n im Nenner. Komme daher nicht weiter. Bitte um Hilfe.

Comments

Setze erstmal Klammern wo sie hingehören, damit wir nicht raten müssen, was Du meinst.

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^{Verzeihung, mein Fehler. (2n + 8)/(n^2 - 20n +24)}

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Z.B. gilt für alle \(n\ge40\)$$\left\vert\frac{2n+8}{n^2-20n+24}\right\vert=\frac{5n-(n-16)}{n^2+(n^2-40n+48)}<\frac{5n}{n^2}=\frac5n.$$

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Die Aufgabenstellung füge ich noch hinzu:

Zeigen Sie, dass die Folge (an)n∈N+ gegen 0 konvergiert, indem Sie für jedes ε > 0 eine Schranke N0 konstruieren, sodass |an| < ε für alle n ≥ N0.

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Wähle \(N_0\ge40\) so, dass \(N_0>\dfrac5\varepsilon\) ist.

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Danke für die Hilfe, aber könnten Sie beim oberen Ausdruck erklären was Sie dort gemacht haben? Ich verstehe das leider nicht wirklich

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Dass im ersten Schritt der Bruch mit 2 erweitert und dann umgeformt worden ist, hast Du erkannt?