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Aufgabe:

2n+8/n2-20n+24


Problem/Ansatz:

Die Reihe konvergiert gegen 0. Nun soll ich eine Epsilon-Schranke konstruieren, jedoch irritiert mich das -20n im Nenner. Komme daher nicht weiter. Bitte um Hilfe.

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Setze erstmal Klammern wo sie hingehören, damit wir nicht raten müssen, was Du meinst.

Verzeihung, mein Fehler. (2n + 8)/(n2 - 20n +24)

Z.B. gilt für alle n40n\ge402n+8n220n+24=5n(n16)n2+(n240n+48)<5nn2=5n.\left\vert\frac{2n+8}{n^2-20n+24}\right\vert=\frac{5n-(n-16)}{n^2+(n^2-40n+48)}<\frac{5n}{n^2}=\frac5n.

Die Aufgabenstellung füge ich noch hinzu:

Zeigen Sie, dass die Folge (an)n∈N+ gegen 0 konvergiert, indem Sie für jedes ε > 0 eine Schranke N0 konstruieren, sodass |an| < ε für alle n ≥ N0.

Wähle N040N_0\ge40 so, dass N0>5εN_0>\dfrac5\varepsilon ist.

Danke für die Hilfe, aber könnten Sie beim oberen Ausdruck erklären was Sie dort gemacht haben? Ich verstehe das leider nicht wirklich

Dass im ersten Schritt der Bruch mit 2 erweitert und dann umgeformt worden ist, hast Du erkannt?

Keine Reaktion ???

Problem hat sich gelöst, vielen Dank für die Hilfe.

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