Aufgabe:
Verifizieren Sie den Satz von Gauß für das Vektorfeld
\(\vec{w}(x, y, z) = \begin{pmatrix} x + y \\ 2y \\ 3x^2 z \end{pmatrix}\)
und den Körper \( P := \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid x^2 + y^2 \leq z, 0 \leq z \leq 4\} \). Das bedeutet, Sie berechnen
\(\iint_P \text{div}(\vec{w}) \, d(x, y, z)\)
und
\(\iint_{\partial P} \vec{w} \cdot d\vec{S}\)
mit allen Zwischenschritten.
Problem/Ansatz:
Ich habe irgendwie Probleme damit das Oberflächenintegral zu berechnen, da ich nicht wirklich verstehe wie ich genau vorgehen soll beziehungsweise den Normalenvektoren da anwenden soll.
Den ersten Teil habe ich schon berechnet und habe 40π raus bekommen, aber ich muss ja natürlich auch den Oberflächeintegral berechnen... Aber ich komme da irgendwie nicht weiter.
