Division und Multiplikation von komplexen Zahlen. Wie löst man diese Grafik? z1^2 / z2

Question

Kann mir jemand bitte zeugen wie man diese Grafik löst und auf das Ergebnis kommt ?

Answer 1

z₁=4 e^{j35°}

z₂=8 e^{j190°}

= (4 e^{j35°})^2/(8 e^{j190°})

=2 e^{j-120°}

=2(cos(-120°)+isin(-120°)

=-1-i√3

Comments

Was heisst dieses e^j und ist die Lösung richtig habe im lösungsheft nachgeschaut bin mir nicht sicher ob eins davon dieses Lösung ist.

Vielen Dank  !!!

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A) ist die Lösung

z1 = 4e^{j35°}
z1^2 = (4e^{j35°})^2 = 16e^{j70°}
z2 = 8e^{j190°}

z1^2/z2 = 16e^{j70°}/8e^{j190°} = 2e^{j(-120°)}
2e^{j(-120°)} = 2(cos(-120°) + jsin(-120°))

sin(120°) =  √3/2
sin(x) = -sin(-x)
sin(-120°) =  -√3/2

cos(120°) =  -0.5
cos(x) = cos(-x)
cos(-120°) =  -0.5

2(cos(-120°) + jsin(-120°)) = 2(-0.5 + j(-√3/2)) = -1 - j√3

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Grosserloewe hat oben wohl einen Druckfehler. Gemeint dürfte sein:

z1^2 / z2

= (4 e^j35°)²/(8 e^j190°)

=2 e^{j(70° - 190°)} 

=2 e^-j(120°) 

=2(cos(-120°)+isin(-120°)

=2(-1/2 - i√3/2)

=-1-i√3