Zwei sich berührende Kreise

Question

Der Kreis K_a mit dem Radius a berührt die Gerade g in A. Der Kreis K_b mit dem Radius b berührt die Gerade g in B sowie den Kreis K_a. Zeige: Die Länge der Strecke AB ist 2√(ab).

Version von 2018:

Zwei sich berührende Kreise K_{a} und K_{b} der Radien a und b haben außer der Tangente t_{g} im Berührpunkt noch zwei weitere gemeinsame Tangenten t_{1} und t_{2}. t_{1} berührt K_{a} in A und K_{b} in B. Zeige A hat von B den Abstand 2√(ab).

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zwei sich berührende Kreise

Stichworte: kreis,tangente

Aufgabe: Zwei sich berührende Kreise K_a und K_b der Radien a und b haben außer der Tangente t_g im Berührpunkt noch zwei weitere gemeinsame Tangenten t₁ und t₂. t₁ berührt K_a in A und K_b in B. Zeige A hat von B den Abstand 2√(ab).

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Vom Duplikat:

Titel: Tangentenabschitt zweier Kreise

Stichworte: kreis,tangente

Aufgabe: Gegeben sind zwei sich berührende Kreise K_a mit dem Radius a und K_b mit dem Radius b. Eine der drei gemeisamen Tangenten berührt K_a in A und K_b in B. Der Abstand der Punkte A und B ist 2√(ab).

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 @Roland: die Aufgabe hattest Du gestern schon gestellt: https://www.mathelounge.de/590057.

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Ja, aber es hat niemand geantwortet. Kümmert sich denn noch jemand um Fragen von gestern oder älter?

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Ist das unten denn nicht die gewünschte Antwort?

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Doch, das ist sie. Habe ich leider nicht rechtzeitig gesehen

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Es sollte vielleicht angemerkt werden, dass die Aussage falsch ist, falls A=B.

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Sie bleibt selbstverständlich richtig, wenn A=B gilt. Dann haben beide Kreise den Radius 0.

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Es gibt eine klarere Version von 2018, die ich nun oben in der Fragestellung ergänzt habe.

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Nein, dann müssen beide Kreise nicht den Radius 0 haben. Zeichne zwei Kreise die sich berühren, nimm die Tangente in dem Punkt als g. Dann erfüllt diese Konstruktion die Aufgabe.

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Gut, das Missverständnis ist durch die beiden unterschiedlichen Versionen der Aufgabe und deren Zusammenlegung entstanden.

Ich meinte

"Version von 2018:

Zwei sich berührende Kreise Ka und Kb der Radien a und b haben außer der Tangente tg im Berührpunkt noch zwei weitere gemeinsame Tangenten t1 und t2. t1 berührt Ka in A und Kb in B. Zeige A hat von B den Abstand 2√(ab).".

In der alten Variante hast du Recht.

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Diese ganze Verwirrung tut mir sehr leid. Mir ist jetzt klar, welche Fassung die bessere ist und dass es die Lösung von gorgar gibt. Dank an alle, die sich hier Gedanken gemacht haben.

Answer 1

(a+b)^2 = |AB|^2 + (a-b)^2 ⇒ |AB| = 2√(ab).

Schreibweise: |AB| ist die Strecke von A nach B.

Comments

Die Antwort hat die Auszeichnung als "Beste" verdient. Aber wer hat die vergeben? Ich war es mit Sicherheit nicht (hätte es aber sein können).