Wendepunkte und Wendestellen bestimmen

Question

Hallöchen Leute,

ich verstehe diese Aufgabe nicht so ganz. Es würde mir reichen, wenn ihr mir nur die Rechenwege schreibt.

Die Einwohnerzahl der Stadt Hannover wird durch e(t)=0.04t³-0.12t²+0,2t+0,3 beschrieben.

a) Zeigen sie, dassdie einwohnerzahl im zeitraum 0<t<6 stets ansteigt

b)  wann ist der Anstieg am schwächsten

Danköööö

Answer 1

b) e''(t)=6t/25-6/25. Nullstelle der zweiten Ableitung am Wendepunkt bei t = 1.

Answer 2

Die Einwohnerzahl der Stadt Hannover wird durch
e ( t ) = 0.04 *t^3 - 0.12 t² + 0,2t +0,3 beschrieben.

a) Zeigen sie, dassdie einwohnerzahl im zeitraum 0<t<6 stets ansteigt

e ´( t ) = 0.12 * t^2 - 0.24 * t + 0.2

0.12 * t^2 - 0.24 * t + 0.2 > 0  | : 0.12
t^2 - 2 * t + 0.2/0.12 > 0
t^2 - 2t + 1^2 - 1^2 > - 0.2/0.12
( t - 1 )^2 > -5/3 + 1
( t - 1 )^2 > -2/3
Eine Quadratzahl ist stets ≥ 0
Die Aussage stimmt in ganz ℝ

b)  wann ist der Anstieg am schwächsten
Hier ist der kleinste Wert ( = Extremwert )
von e ´ ( x ) gesucht.
e ´´ ( x ) = 0.24 * t - 0.24
0.24 * t - 0.24  = 0
t = 1

An einem Wendepunkt ist die Steigung
am kleinsten oder größten.

Bei t = 1 ist der Anstieg am schwächsten.