Definitionsbereich √ (1/2- cos(x))

Question

wir sind hier auf ein Problem bei den Aufgaben zum Definitionsbereich. Wir haben folgende Aufgabe gestellt.

$$\sqrt { \frac { 1 }{ 2 } -cos(x) } \quad \quad \quad :x\quad \in \quad R$$

Wir sind der Meinung das es für x keinen Definitionsbereich in den reellen Zahlen gibt. Wir sind uns nicht 100% sicher, ob es richtig ist. Daher würden wir gerne um Hilfe zu dieser Aufgabe bitten.

MFG

Answer 1

"Wir sind der Meinung das es für x keinen Definitionsbereich in den reellen Zahlen gibt."

Ich bin da anderer Meinung:

Dieser Plotter würde nichts zeichnen, wenn es nicht reell wäre:

~plot~ sqrt(1/2- cos(x)); ~plot~ 

Tipp: Bestimmt einmal die Nullstellen des Radikanden, d.h. von 1/2 - cos(x) . 

1/2 = cos(x) 

x1= 60° = π/3 

x2= 300°= 5π/3 

usw. 

~plot~ sqrt(1/2- cos(x)); x=1/3*π; x=-1/3*π; x=2π-1/3*π ~plot~

Comments

Genau da ist unser Problem wie rechnet man die Nullstelle dieses Radikanden.

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Eigentlich sollte man wissen, für welche Winkel der Cosinus den Wert 1/2 hat.

Mache eine Skizze am Einheitskreis. Zeichne die passenden rechtwinkligen Dreiecke ein. Es handelt sich um halbe gleichseitige Dreiecke. (alle Winkel im gleichseitigen Dreieck messen 60° = π/3 )

Schreibweise

cos(x) = 1/2

x1 = arccos(1/2) = π/3

die weiteren Lösungen entnimmt man der Symmetrie am Einheitskreis.

L = { x Element R | π/3 ≤ x≤ 5π/3 oder  π/3 + 2π ≤ x≤ 5π/3 + 2π oder π/3 + 4π ≤ x≤ 5π/3 + 4π oder … }

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1/2 - cos(x) = 0 und dann cos(x)=1/2 also x= arcos(1/2). SHIFT und COS auf dem Taschenrechner.

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vielen dank, das hat uns wirklich geholfen =)