Gesucht sind dann die Eigenwerte:
det(M - k*E) = 0
DET([a - k, 2; 2, 1 - k]) = a·(1 - k) + k^2 - k - 4 = 0
k = - √(a^2 - 2·a + 17)/2 + a/2 + 1/2
k = √(a^2 - 2·a + 17)/2 + a/2 + 1/2
Diese beiden Eigenwerte sollten jetzt also beide größer oder kleiner Null sein. Bzw. sie dürfen nicht einmal kleiner Null und einmal größer Null sein.
- √(a^2 - 2·a + 17)/2 + a/2 + 1/2 < 0
a < 4
√(a^2 - 2·a + 17)/2 + a/2 + 1/2 > 0
immer erfüllt
D.h a muss > 4 sein, damit die Matrix positiv definit ist.
