line segment connecting ...

Question

hallo. bitte helft mir bei folgender frage:

Explain what is a line segment connecting two points in ℝ². Give a formula for the line segment connecting a^→ and b→

Here ^{a→ and b→} ∈ ^ℝ2

bitte mit rechnweg, denn ich muss das irgendwann nachvollziehen können.

DANKE

Answer 1

A(Ax, Ay) and B(Bx, By)

2 Punkte Form einer Linearen Funktion

f(x) = (Ay - By) / (Ax - Bx) * (x - Ax) + Ay

Man kann zunächst auch nur die Steigung m bestimmen

m = (Ay - By) / (Ax - Bx)

und dann die Punkt Steigungs-Form aufstellen

f(x) = m * (x - Ax) + Ay

Ob man das gleich in einem Schritt macht oder sich in 2 aufteilt bleibt dabei jedem selbst überlassen.

Für Punkte mit 2 Werten habe ich das hier mal vorgemacht

Comments

Wenn A und B Vektoren sind könnten wir auch die Gerade in Parameterform aufstellen

g: X = A + r * (B - A)

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Hier gibt es keinen Rechenweg, weil ja nur nach einer Formel gefragt ist. Diese Formel darf man auswendig wissen.

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In der Parameterform sollte man sich allerdings auf \(r\in[0,1]\) einschränken, damit man nicht die gesamte Gerade erwischt. Das mit der Punktsteigungsform und der "linearen" Funktion funktioniert auch nicht für \(A_x=B_x\) (und \(A_y\neq B_y\)).

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Ja. Danke für die Ergänzung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Strecke_(Geometrie)