rein quadratische Funktionen

Question

Der Querschnitt einer Dachrinne hat die Form eines oben offenen Quadrates mit der Seitenlänge 1dm. Sie soll jetzt vergrößert werden.

a. Wie würde sich das Fassungsvermögen der Regenrinne ändern, wenn man Höhe und Breite verdoppeln würde?

b. Welche Höhe und Breite müsste die Regenrinne haben, wenn ihr Querschnitt weiterhin quadratisch bleibt und sich das Fassungsvermögen der Rinne verdoppelt?


Kann mir da bitte jemand helfen? !!

Answer 1

a) eine Regenrinne hat den Querschnitt eines Quadrates mit der Seitenlänge a=  1dm = 10cm

     die Querschnittsfläche beträgt

  I.   A= a²⇒ 1dm² oder 100cm²

   Verdopplung der Seitenlänge    2a, dann ist die

   II.  A= (2a)²⇒ 4 dm² = 400cm²

    betrachtet man das auf  1 m Länge der Reginnenrinne ( 1m=10dm=100cm)

   dann verändert sich das Fassungsvermögen (Volumen) so:

   I.  V= a²*c   ⇒  1dm²*10dm= 10dm³

 II:                   ⇒ 4dm² *10dm = 40dm³        

Antwort: das Volumen vervierfacht sich.

b) bei i Verdopplung der Fassungsvermögen gilt

     V= 10dm³           V=a²*10dm

    2V= 20dm³          20dm³= a²*10dm    | /10dm

                                2dm²=a²                 | √

                        1,4142dm= a

    Antwort die Seitenlänge beträgt dann 1,41dm oder 14,1cm.