Lösen von Klammern mit Bruchwerte (r^2+r) (r^2-r)+(r^3-1/2r)^2

Question

Kann mir jemand den Lösungsweg aufzeigen, da ich die 3 Klammer nicht ganz verstehe.

(r²+r) (r^2-r)+(r³-1/2r)²

Comments

Denke daran, dass Punkt- vor Strichrechnung gilt und deine Terme von links nach rechts gelesen werden. Ergänze Klammern bei Brüchen, wenn z.B. r^3 auch über dem Bruchstrich steht und r unter den Bruchstrich gehört, schreibst du

statt

 (r^2+r) (r^2-r)+(r^3-1/2r)^2

richtig:

 (r^2+r) (r^2-r)+((r^3-1)/(2r))^2

Bei r^3 - 1 kannst du den Faktor r - 1 ausklammern. Welcher Term stimmt denn nun? Stimmt er genau?

Answer 1

Hallo IF,

binomische Formel  (a+b) * (a-b) = a² - b²   und  (a-b)² = a² + 2ab  b²

(r^2 + r) (r^2 - r) + (r^3 - 1/2·r)^2  

= r⁴ - r²  + r⁶ - 2r³ ·1/2·r +  1/4 ·r²  =  r⁶ - 3/4 · r² 

Gruß Wolfgang

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Wie kommen Sie auf die 3/4?

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r⁴ - r²  + r⁶ - 2r³ ·1/2·r +  1/4 ·r²

- 1 · r²  +  1/4 · r²  =  (-1 + 3/4) · r²  =  -1/4 · r²

Answer 2

Vermutlich solles heißen (r²⁺r) (r²-r)+(r³-1/2r)². Das Podukt der ersten beiden Klammern: r⁴-r² (dritte bin. Formel).

Die dritte Klammer (zweite bin. Formel): r⁶ - r⁴ + r²/4.

Die Summe (das Ergebnis): r⁶-3r²/4.