Zahlenmengen verstehen - ab wann stimmt es? Ist 4 : √4 eine natürliche Zahl?

Question

Ich hab zurzeit in der Schule Zahlenmengen also: Natürliche Zahlen, Ganze Zahlen, Reelle Zahlen und Rationale Zahlen.

Da ich mich mit diesem Thema und seine Regeln kaum auskenne* hoffe ich das ich hier Hilfe finde und würde mich auch freuen wenn ihr es am ende nicht zu kompliziert erklärt mit Fremdwörtern und einfach grob auf dem Punkt kommt da es ansonsten mir nur noch komplizierter wird als es schon ist.

- Meine Probleme sind ich weiß Beispielweise wenn die Frage ist ob es eine Natürliche Zahl ist oder nicht und die Zahl ungefähr so aussieht 4 geteilt durch Wurzel 4 eine Natürliche Zahl ist, ich weiß, dass dies 2 ergibt aber da sie nicht von Anfang an eine 2 ist weiß ich nicht ob es dann auch eine Natürliche Zahl ist, also?

- Nächstes Problem wären Reelle und Rationale Zahlen. 

Mir wurde gesagt das Rationale Zahlen, Zahlen sind die sich durch Brüche schreiben lassen, sind dann alle Zahlen die sich mit einem Komma schreiben Rationale Zahlen? zum Beispiel 1,23456789 ? oder 1,23 "Periode"

Reelle Zahlen wurd mir einfach nur gesagt es sind Zahlen die wir aus der Schule kennen, wären das nicht jede Zahl die es existiert?

Ich hoffe mir kann das jemand kurz und ohne viel Aufwand und Komplexen Wörtern erklären, am besten fast schon als ob ihr mit einem Kind reden würdet auch wenn es bisschen erniedrigend für mich ist, wär es wohl der beste Weg das ich es verstehe.

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Schau dir die Definitionen an: https://www.matheretter.de/wiki/zahlenmengen

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Also um nochmal sicher zu gehen, wenn die Aufgabenstellung ist:

Ist diese Zahl eine Natürliche Zahl

" 4 : Quadratwurzel 4" ist, ist es keine Natürliche Zahl weil man keine 2 dadurch liest ?

Answer 1

Du gehst grundsätzlich nach dem Wert eines Termes um zu sehen in welchen Zahlenbereich er fällt.

2 / √4 ist also eine Natürliche Zahl

-8 / 2 ist eine ganze Zahl

√9 / 9 ist eine rationale Zahl

und

√27 ist eine irrationale Zahl bzw. eine reelle Zahl.

Dabei sind die Zahlenmengen aufeinander aufbauend. D.h. die Menge der ganzen Zahlen beinhaltet die natürlichen Zahlen. Die rationalen Zahlen beinhalten die ganzen Zahlen und die reellen Zahlen beinhalten die rationalen Zahlen.

9/3 ist also in der Menge der rationalen Zahlen und wäre also auch eine rationale Zahl. Aber da es eigentlich 3 ist ist das halt eine besondere rationale Zahl und zwar eine natürliche Zahl und dann sagt man das auch.

Du kennst das eventuell mit den Vierecken.

Jedes Quadrat ist ein Rechteck aber nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat. Siehst du also ein Quadrat und die Lehrerin fragt was für ein Viereck das ist und du sagst Rechteck dann ist das eigentlich nicht verkehrt. Aber es geht eben noch genauer und daher wird dann Quadrat gesagt.

Ebenso wenn du ein Rechteck siehst und du sagst das ist ein Parallelogramm. Dann ist das zwar nicht verkehrt aber es geht eben genauer und dann sagt man Rechteck.

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Dezimalzahlen (Kommazahlen) die abbrechen oder periodisch enden lassen sich als Bruch schreiben und sind daher rationale Zahlen. Dezimalzahlen die nicht periodisch sind und nicht abbrechen sind irrational und damit reelle Zahlen.

Z.B. 1.110100100010000100000100...

Man erkennt eventuell ein Muster aber das ist nicht periodisch also haben wir es mit einer irrationalen Zahl zu tun.

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@Der_Mathecoach Danke ! Sehr gut erklärt und ich versteh alles verständlich.

Doch da gibt es etwas was mich zurzeit Interessiert und mich schätze ich mal Zeit in anspruch nimmt und ich lieber schnell dich nochmal frage, wenn es in Ordnung ist ^^, das wäre mit den irrationale also reellen Zahlen, wenn es eine Dezimalzahl ist die nicht periodisch ist oder nicht abbricht, ist es dann 100% so oder so keine Bruchzahl ?

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wenn es eine Dezimalzahl ist die nicht periodisch ist UND nicht abbricht, ist es dann 100% so oder so keine Bruchzahl ?

Ja. Beachte aber die richtige Benutzung des Wortes UND/ODER.

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mehr darauf achten ^^