Potenzen rechnen in verschiedenen Zahlenmengen

Question

Aufgabe:

Gleichungen/ Ungleichungen lösen, über ℕ, ℕ0, ℤ, ℚ, sowie ℝ. Man soll für jede Zahlenmenge überlegen, ob es eine Lösung gibt.

a) x² + 4 = 4

b) x^(2/3) + 4 = 8

c) √ (x *(1 - x²)) ≥ 0

(Wurzelfunktion verwenden)

Problem/Ansatz:

Bin auf dieses Beispiel gestoßen und nun etwas ratlos.

Bitte um Hilfe,

Answer 1

a)

x² + 4 = 4
x² = 0
x = 0

b)

x^(2/3) + 4 = 8
x^(2/3) = 4
x = 8

c)

√(x*(1 - x²)) ≥ 0
x*(1 - x²) ≥ 0
x ≤ -1 ∨ 0 ≤ x ≤ 1

Du schaust jetzt mal in welchen Mengen es Lösungen gibt. Schaffst du das?

Also wenn bei a) die Lösung x = 0 ist müsste sich die 0 in der Menge befinden damit es eine Lösung gibt.

Comments

Alles klar, vielen Dank!!

Answer 2

Wegen ℕ ⊂ ℕ₀ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ darfst du die Gleichungen so lösen als ob sie über ℝ wären und dann die Lösungen, die nicht zur jeweiligen Zahlenmenge passen, aussortieren.

Comments

Danke, jetzt ist alles klar!