Wie errechne ich die Prozentuale Steigung Anhand von zwei Funktionen?

Question

Aufgabe:

Wie errechne ich die Prozentuale Steigung Anhang von zwei Funktionen?

Problem:

In einem Simulation-Spiel meiner Hochschule muss ich errechnen, welche Umweltabgaben unsere Fertigungsanlagen verursachen. Wenn der sogenannte Umweltindex unter 50 liegt, fallen Angaben an. Als Beispiel werden genannt 180.000 EUR bei einem Umweltindex von 40 und 500.000 EUR bei einem Umweltindex von 30.

Unser Umweltindex liegt mit 49,50 nur 0,50 unter der Schwelle von 50. Wie kann ich ausrechnen, welche Umweltabgaben für uns zu leisten sind?

Ansatz:

f(30) = 500.000 EUR

f(40) = 180.000 EUR

f(49,50) = x EUR

Ist dieser Ansatz richtig oder benötige ich auch die ausgeschriebene Funktion? Wie es weiter geht weiß ich auch nicht, ich hatte diese Methode aber in der Schule.

Comments

Meiner Meinung nach ist die Aufgabe zu wenig klar gestellt. Falls noch klar gesagt wäre, dass der Zusammenhang durch eine lineare Funktion beschrieben wird, hätte man einen eindeutigen Fall.

Bekanntlich werden aber z.B. auch Steuerbeträge nicht nach einem linearen Modell berechnet, sondern etwa nach Tabellen mit stückweise linearem Verlauf.

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Ja, es sind wirklich wenige Informationen die gegeben werden. Mehr habe ich leider nicht.

Answer 1

Verbesserte Antwort nach Kommentaren

Nehmen wir also mal einen quadratischen Ansatz an.

f(x) = ax^2 + bx + c

f(30)=500000 --> 900a + 30b + c = 500000
f(40)=180000 --> 1600a + 40b + c = 180000
f(50)=0 --> 2500a + 50b + c = 0

f(x) = 700x^2 - 81000x + 2300000

f(49.5) = 5675

Alte Antwort ist offensichtlich fehlerhaft, weil eine Abgabe von -124000 eine Erstattung bedeuten würde.

f(x) = ax + b

f(30)=500000 --> 30a + b = 500000
f(40)=180000 → 40a + b = 180000

f(x) = -32000x + 1460000

Eure Abgaben

f(49.5) = -32000*49.5 + 1460000 = -124000

Hier eine Skizze des alten und neuen Graphen

~plot~ {30|500000};{40|180000};-32000x+1460000;700x^2-81000x+2300000;[[0|50|-200000|1000000]] ~plot~

Comments

Danke, der Wert kommt mir nur höher vor als erwartet. Muss man vielleicht anders rechnen? Also anstatt f(30) = 500.000 , f(40) = 180.000 , f(49.5) = x könnte man auch f(20) = 500.000 , f(10) = 180.000 und f(0,5) = x annehmen.

Also die Abweichung von der Schwelle 50.

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Oder kommt man dadurch ebenfalls aufs selbe Ergebnis?

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Danke, der Wert kommt mir nur höher vor als erwartet

Hast du gedacht, dass ihr noch mehr Geld kriegen würdet ?

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Nein, wir liegen unter der Schwelle, weshalb wir definitiv etwas zahlen müssen.

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Eigentlich war MC (und O mit demselben negativen Ergebnis) Adressat dieses Kommentars.

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Das ist nicht ersichtlich

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Ich habe es mal mit einem quadratischen Ansatz probiert.

Answer 2

Ist dieser Ansatz richtig

Ja.

benötige ich auch die ausgeschriebene Funktion?

Das weiß ich nicht.

Ich benötige keine, weil ich weiß, dass

        f(49,5) = (180.000 - 500.000)/(10) · (49,5 - 30) + 500.000

ist. Das kommt unmittelbar aus der Zweipunkteform für lineare Funktionen:

        Verläuft eine lineare Funktion f durch die
        zwei Punkte A(x₁|y₁) und B(x₂|y₂), dann
      lautet die Funktionsgleichung von f

                f(x) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)·(x - x₁) + y₁.

Comments

Danke, der Wert kommt mir nur höher vor als erwartet. Muss man vielleicht anders rechnen? Also anstatt f(30) = 500.000 , f(40) = 180.000 , f(49.5) = x könnte man auch f(20) = 500.000 , f(10) = 180.000 und f(0,5) = x annehmen.

Also die Abweichung von der Schwelle 50.

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Oder kommt man dadurch ebenfalls aufs selbe Ergebnis?

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Danke, der Wert kommt mir nur höher vor als erwartet.

Ich komme auf f(49,5) = -124000 < 0, das heißt man bezahlt überhaupt keine Umweltabgaben.

Das widerspricht der Anforderung "Wenn der sogenannte Umweltindex unter 50 liegt, fallen Abgaben an."

Ein lineares Modell für die Berechnung der Umweltabgaben ist deshalb nicht geeignet. Man könnte ein quadratisches Modell versuchen:

• f(30) = 500000
• f(40) = 180000
  
• f(50) = 0

mit

        f(x) = ax² + bx + c.

Dann käme man auf f(49,5) = 5675.

könnte man auch f(20) = 500.000 , f(10) = 180.000 und f(0,5) = x annehmen.

Also die Abweichung von der Schwelle 50.

Probiere es aus.

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Die Zahl wäre im Verhältnis zu den anderen Abweichungen aufjedenfall realistisch. Mir fällt leider auch keine andere Möglichkeit ein, deshalb werde ich nun mit dem Wert 5675 rechnen.

Answer 3

Wenn man das quadratische Modell von Oswald nimmt und einen Umweltindex von 100 erreicht, muss man auch zahlen, und zwar 1'200'000 €, was unrealistisch ist. Genauso unrealistisch wie das lineare Modell von Mathecoach, da bekommt man bei einem Umweltindex von 49.5 noch was zurück.

Comments

Wenn man beim Quadratischen Modell den Definitionsbereich einschränkt auf eine obere Grenze von 50 dann wäre das meiner Meinung nach eventuell brauchbar.

Ich halte auch den y-Achsenabschnitt im quadratischen Modell für unrealistisch.

Aber ansonsten bräuchte man mehr Details.

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Ich halte auch den y-Achsenabschnitt im quadratischen Modell für unrealistisch.

Die Umweltsau muss bluten!!!!1