2-pi-periodische Funktion als Fourierreihe in vorgegeber Form darstellen . Sägezacken

Question

komplette Aufgabe mit Lösungsansatz ist auf Photo. Mir ist klar, dass die Sinusterme wegfallen. Aber wie komme ich auf a₀/2, auf a_n usw.? Könnte ich das ausführlich erklärt bekommen?

Answer 1

Hi, die Fourierreihe einer 2PI periodischen Funktion:

Deine Ansätze sind RICHTIG!!!

Comments

..da ist wohl was verloren gegangen beim Antworten

---

Ja mein Internet ist temporär ausgefallen. Immer dann wenn man es braucht...

---

Noch ein paar ergänzende Worte:

Es ist immer gut, wenn man die Funktion erkennt d.h. ist sie gerade oder ungerade. Das ist deshalb wichtig, da dies manchmal Aufgaben gut verkürzen kann. Das hat man oft bei Dreickecks/Rechtecks Schwingungen und Parabelähnlichen etc. Wenn man dies erkannt hat, ist das schon die halbe Miete. Es ist dann je nachdem, ob Sie gerade oder ungerade ist das an  oder bn zu berechnen. Wichtig auch immer auf die Grenzen und die Periode achten. Ich ahne schon mal voraus, dass demnächst noch Gundschwingung, Amplitudenspektrum und die Harmonischen berechnet werden müssen

---

Vielen Dank schon einmal. Ja, dass man dadurch die Aufgabe verkürzen kann, je nach ungerade/gerade, habe ich verstanden. Allerdings bin ich nicht auf die Lösung (siehe Bild) gekommen. Könnte ich die Zwischenschritte zu bereits eingestellten Erklärung noch bekommen? Sodass ich auf die Aufgabe auf dem Photo komme? Ich glaube einmal bräuchte ich sowas ganz durchgerechnet.

---

Kommt.. Also deinen Wert für a_0 kann ich nachvollziehen, das ist schon mal richtig!

---

Nein also nicht falsch verstehen...Die Lösung, die ich hier gerade als Foto reingestellt habe, ist nicht meine, sondern aus dem Lösungsbuch, ist also klar, dass das richtig ist! Ich brauche den LÖSUNGSWEG zu diesem Ergebnis!

---

Z. Beispiel den detaillierten Weg zu a₀  

---

Der Weg zu a_0 steht hier in den Bildern:

Aus Zeitgründen habe ich jetzt nicht alles aufgeschrieben. Aber wichtig ist, dass man sich klar macht, wie der Sinus und der Cosinus definiert sind sin(pi*n) beispielsweise.

Der Wert von a_0 wird dann in die große Formel von ganz oben eingesetzt.

---

"Nein also nicht falsch verstehen...Die Lösung, die ich hier gerade als Foto reingestellt habe, ist nicht meine, sondern aus dem Lösungsbuch, ist also klar, dass das richtig ist! Ich brauche den LÖSUNGSWEG zu diesem Ergebnis!"

Das wusste ich nicht, aber freut mich, dass ich das dann trotzdem richtig hatte :)

---

Ich kann leider nicht annähernd die Lösung erkennen, die hier angegeben war.

Warum zum Beispiel ist ganz am Anfang nur 2pi-x und nicht noch x hinterm integralzeichen? ( erstes Blatt vom letzten Post) und warum steht bei dir a₀ =pi ?? Das ist doch in meiner Lösung nicht der Fall?

---

Also dieses a_0 wurde richtig berechnet, auch in deiner Lösungsbuch Lösung, denn:

$$ \frac { { a }_{ 0 } }{ 2 } +\sum { \left[ \left( { a }_{ n }cos(nx)+{ b }_{ n }sin(nx) \right)  \right]  }  $$

mit a_0 = pi

Diese Formel ist die endgültige Fassung, wenn man a_0 und a_n und b_n berechnet hat, wobei wir ja wissen, dass wir das b_n nicht brauchen (zumindest hier).

Der Rest ist etwas durcheinander, da für a_n drei Integrale berechnet werden müssen. Die und jetzt kommt es von x und n abhängen. Wenn man ein Integral wie x*sin(x) hat ist das schon "blöd", wir haben hier sogar noch: x*sin(nx) als Integral!

---

Also Schritt für Schritt die Rechnung einstellen ist nicht möglich, oder wie?

---

Ich füge gleich mal eine Beispielaufgabe ein, die ich für dich vorgerechnet habe. Das ist dann auch in Farbe, damit man die Schritte sehen kann!

---

Ähm, DIESE Aufgabe gezeigt haben wollte ich. Andere Beispiele kann ich mir selber suchen. Kannst du DIESE Aufgabe rechnen?

---

Verdammt... Ja könnte ich auch... Aber ich hatte mein Beispiel jetzt schon recht anschaulich dargestellt.

---

Ich gebe es auf.

---

So ich habe es jetzt extra nochmal für dich gerechnet. :)

Wichtig: Es reicht wenn du das Beispiel verstehst, das sagt eigentlich alles aus...

Ich brauche jetzt erstmal ein Bier...

Ich denke, wie man jetzt auf das a_0 kommt ist klar oder? das stand ja schon in den anderen Bilder hier... Aber ich habe dir das a_n nochmal speziell ausgerechnet. Siehe da ich komme mal wieder auf deine Musterlösung ;-)

Vielleicht siehst du das, dass ich etwas mit der Periode gespielt habe :)

---

Danke für denjenigen, der hier +1 gedrückt hat :)

---

Danke für die Mühe. Mir ist leider jetzt erst aufgefallen, dass du aus einem anderen Intervall berechnet hast, das klärt so einiges für mich :-)

Ich weiß nur nicht, ob ich das in ner Klausur auch einfach machen darf.

Danke auf jeden Fall

---

Hi, danke für die beste Antwort, das freut mich sehr!

Ja also das "Tricksen" zeugt eigentlich von Verständnis :), soll heißen, wenn du weißt was du machst, dann kannst du das auch so machen. Ich (bin kein Ingenieur) nutze immer gerne diese Symmetrieeigenschaften aus, weil sich so einiges raus kürzt. Ich spiele da z.b. auf die Rechtecksfunktion an, oder diese Typischen Funktionen (1 für pi bis 2pi und 0 für sonst.) Vielleicht verstehst du was ich meine. Die Integralgrenzen kann man also schon anpassen, das ist erlaubt. Wenn du dir dabei aber nicht wirklich sicher bist, dann kannst du auch den "normalen" Weg gehen. Wenn man sich sogar ganz unsicher ist, dann kann man auch a_0 a_n und b_n berechnen, es ist dann nur ärgerlich, wenn man am Ende feststellt, dass es gar kein b_n gibt (Einfach mal als Beispiel).

Aber freut mich, wenn ich dir noch helfen konnte!