Matrizen, Basis(Bild(A))

Question

Ich verstehe wie man auf Basis(Bild(A)) kommt. Jedoch verstehe ich nicht wieso das dann ein span ist und gleich R²...

 

Answer 1

Hallo Probe,

ich schreibe die Vektoren in Zeilenschreibweise.

Bild(A) besteht aus allen Linearkombinationen r * [1,0,0] + s * [0,1,0]  seiner Basis. Das ist der von der Basis aufgespannte Unterraum.

=   span { [1,0,0] , [0,1,0] }  =  [ r, s , 0 ]   =  { [ x,y,z] ∈ ℝ³ | z = 0 }

Mir gefällt das auch nicht, aber dafür schreibt man auch ℝ² , weil die z-Koordinate keine Rolle spielt und die beiden Mengen deshalb "mathematisch nicht wesentlich unterscheidbar" sind.

Gruß Wolfgang