Kerstin will auf kürzestem Weg im Boot den Fluss überqueren

Question

Aufgabe:

Kerstin will auf kürzestem Weg im Boot einein 30 m breiten Fluss überqueren. Die Ufer liegen an dieser Stelle parallel zueinander. Das Boot wird abgetrieben, sodass es 95 m weiter flussabwärts das andere Ufer erreicht.

a) Wie lang ist der zurückgelegte Weg?

b) Wie groß ist der Winkel zwischen Fahrweg und jenseitigem Ufer? Fertige eine Skizze an, dann rechne.

Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe allgemein nicht also die Aufgabenstellung. Einen 30m breiten Fluss überqueren okay stell ich mir waagerecht vor, aber was ist mit "Ufer liegen an dieser Stelle parallel zu einander"?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Trigonometrische Berechnung Textaufgabe

Stichworte: trigonometrie

Aufgabe:

Aufg 1
An einem Sommertag treffen die Sonnenstrahlen unter einem Winkel von 48,8 grad auf den Erdboden. An diesem Tag wirft eine 180 jährige Tanne einen Schatten von 35m
Wie hoch ist die Tanne?

Aufg2

Kerstin will auf kürzestem Weg im Boot einen 30 Meter breiten Fluss überqueren. Die Ufer liegen an der Stelle parallel zueinander. Das Boot wird abgetrieben, sodass es 95m weiter flussabwärts das andere Ufer erreicht.

Wie lang ist der zurückgelegte Weg?

Wie groß ist der Winkel zwischen Fahrweg und jenseitigem Ufer? 

Problem/Ansatz:

…

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Vgl. Aufgabe für 1: hier

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Dann sind ja hoffentlich bereits genug Ideen für beide Fragen vorhanden. https://www.mathelounge.de/225034/hoch-tanne-schatten-sonnenstrahlen-unter-winkel-einfallen

In Zukunft bitte nur eine Frage / Frage und https://www.mathelounge.de/schreibregeln beachten.

Answer 1

Einen 30m breiten Fluss überqueren okay stell ich mir waagerecht vor. Du meinst senkrecht zu den Uferlinien? Das stimmt.

Das Problem ist, dass man abgetrieben würde, wenn man den Kurs senkrecht zur Uferlinie ausrichten würde. Damit man das andere Ufer nicht weiter unten erreicht, als man eingestiegen ist, muss man sich (und das Boot) teilweise gegen den Strom und teilweise gegen das andere Ufer ausrichten. D.h. gegen schräg oben. EDIT: Bessere Version in den Kommentaren. 

Mache eine sorgfältige Skizze und schreibe alles so genau wie möglich an. 

Tipp: https://www.mathelounge.de/230777/berechnung-rechtwinkligem-dreieck-kurzestem-uberqueren 

Comments

@Lu  Das Problem ist, dass man abgetrieben würde ...

Im Text steht, das Boot wird abgetrieben, ... das andere Ufer erreicht. 

Kerstin will ...  (nirgends steht, dass sie das tut!) 

Alles in allem denke ich deshalb, sie tut es nicht :-) 

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Recht hast du. Kerstin macht hier einen Navigationsfehler, indem sich senkrecht auf das andere Ufer zusteuert. Dabei wird sie abgetrieben. Sie kann also ihren Willen nicht durchsetzen und muss nachher am andern Ufer noch 95 zurück spazieren.

Wenigstens habe ich zur richtigen Antwort verlinkt.

Answer 2

30^2+95^2= x^2

b) tan φ= 95/30

Answer 3

Hallo IE,

>  "Ufer liegen an dieser Stelle parallel zu einander" huh was ?

Dann hat man für die Ufer die eingezeichneten geraden Linien mit den rechten Winkeln.

Fahrstrecke  x Meter

Pythagoras in dem rechtwinkligen Dreieck:

x² =  30² + 95²   →   x  =  √(30² + 95²)  ≈   99,62 [Meter]

Für den  Winkel w  gilt:  

tan(w) =  30 /95  ≈  0,3158    →   w  ≈ 17,5°  

Gruß Wolfgang

Answer 4

Sieht wohl so aus:

Das x ist die zurückgelegte Strecke. Rechne mit Pythagoras !

Comments

Das mit Nord- und Südufer hast du jetzt frei aber erfunden (?)  :-)

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Ja, so kann man sich das mit den parallelen Ufern

vielleicht gut vorstellen.