Analytische Geometrie (Zeigen Sie, dass die beiden Ebenen identisch sind)

Question

Kann mir jemand bei der Aufgabe 1a) helfen, stecke gerade in einer Zwickmühle...ich bedanke  mich schon einmal im Voraus für hilfe jeder Art :-)

Answer 1

Zeige dass der Normalenvektor von E2 auf beiden Richtungsvektoren von E1

sebkrecht steht und dass der Aufpunkt von E1 in der Ebene E2 liegt.

Das genügt.

Answer 2

Hallo IH,

a)

ich schreibe die Vektoren in Zeilenschreibweise:

Ein Normalenvektor von E₁  ist  [0, 2, -2] ⨯ [3, -1, 0]  =  [-2, -6, -6]  = -2 * [1, 3, 3]

     die beiden  Normalenvektoren  sind also parallel.

→   E₁  ||  E₂

Setzt man  [1, 2, 3]  in E₂  ein, hat man eine wahre Aussage:

        [1, 3, 3] * [ [-3, 3, -2] =  -3 + 9 - 6 = 0

Die "beiden" parallelen Ebenen haben also einen gemeinsamen Punkt.

→  E₁  =  E₂ 

b)

Die Gerade muss zu E parallel sein. Ihr Richtungsvektor muss also senkrecht auf [-2, 2, 4] stehen (Salarprodukt = 0)

Wähle z. B.  [0, -4, 2]     

→        g:   [x, y, z]  =  [5, 5, 5] + r *  [0, -4, 2] 

c) 

Die Berechnung  des Schnittpunkts von Gerade und Ebene kannst du dir z.B  hier  ansehen (einfach anklicken).

Die Berechnung des Schnittwinkels findet sich zum Beispiel  hier.

Gruß Wolfgang