Analytische Geometrie, Ebenen, Winkel

Question

Aufgabe:Hallo Leute, ich verstehe folgende Aufgaben nicht

Durch die drei Punkte A(4/0/0), B(0/8/0) und C (0/0/4) ist ein Dreieck bzw. eine Ebene gegeben.

a.)Berechnen Sie die Seitenlängen und die Innenwinkel des Dreiecks.

b.)Bestimmen Sie eine Ebenengleichung in Punkt-Richtung-Form.

c.)Bestimmen Sie einen Normalenvektor und je eine Gleichung der Ebene in Koordinatenform in Normalneform.

Könnt Ihr mir Bitte euren Lösungsweg erklären, da ich dieses Thema nicht verstehe.

Answer 1

Hallo,

a) Berechnung der Seitenlängen

Die Länge eines Vektors \( \vec{AB} \) berechnest du mit

$$|\vec{AB}|=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2}$$

Damit kannst du schon mal beginnen.

Gruß, Silvia

Comments

Danke Silvia aber wie berechne ich den Innenwinkel und Aufgabe b ? Kannst du mir da behilflich sein?

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Den Winkel zwischen zwei Vektoren kannst du mit der Formel

$$cos\alpha=\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$$

berechnen. Im Zähler steht das Skalarprodukt der beiden Vektoren, im Nenner das Produkt ihrer Längen.

b) Du wählst einen Punkt als Stützvektor und von ihm ausgehend die beiden Richtungsvektoren, z.B.

$$E:\quad\vec{x}=\vec{a}+r\cdot \vec{AB}+s\cdot \vec{AC}$$

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Super danke für Ihre Hilfe

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sehr gerne!!