Aufgabe: Ein Turm, der auf ebenem Gelände steht, hat die Form eines Quaders mit quadratischerGrundfläche. Ihm ist als Dach eine gerade quadratische Pyramide aufgesetzt.Die Eckpunkte der Grundfläche des Turmes sind mit A (0|0|0) , B (0|0|6) , C (0|6|6) undD(0|6|0) gegeben (1 LE = 1 m). S(3|3|16) S(3|3|16,7)
An der Turmspitze S ist ein Windrichtungsmesser angebracht, dessen Spitze W sichgenau 0,7 m über S befindet. Eine Person (Augenhöhe 1,50 m) steht am Boden vor derSeitenfläche BCGF des Turmes und kann die Spitze W gerade noch sehen.Berechnen Sie den Abstand, in dem die Person vor der Seitenfläche steht.
Problem/Ansatz: Mein Ansatz ist, eine Ebene zu erstellen mit den Punkten W, E und den Augen der Person, wo ich die Koordinaten nicht weiß. Ist der Ansatz machbar oder gibt es noch eine einfachere Variante?
Ebene zu erstellen mit den Punkten W, E und den Augen der Person, wo ich die Koordinaten nicht weiß
Für eine Ebene braucht es drei Punkte, von denen man die Koordinaten weiß.
Hallo,
bestimme die Gleichung der Geraden durch W und M.
[spoiler]
\(g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} 3\\3\\16,7 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 3\\0\\-6,7 \end{pmatrix}\)
[/spoiler]
Bestimme dann den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene z = 1,5
\(16,7-6,7r=1,5\Rightarrow r = \frac{152}{67}\\ SP=\begin{pmatrix} 3\\3\\16,7 \end{pmatrix}+\frac{152}{67}\cdot \begin{pmatrix} 3\\0\\-6,7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9,81\\3\\1,5 \end{pmatrix}\\ \)
Der Abstand der Person ist die x-Koordinate des Punktes minus 6.
Gruß, Silvia
Dankeschön, ich habe es verstanden. Ich habe nur noch eine Frage: Die Person muss ja nicht genau im Mittelpunkt der Seitenfläche stehen, sondern könnte auch weiter links/ rechts stehen. Würde dies ein Unterschied machen oder ist das egal? Ansonsten habe ich alles verstanden :)
Stell dir eine Ebene durch FGW vor. Sie schneidet die Ebene im gleichen Abstand zu der Turmseite.
Dankeschön, sehr schöne Veranschaulichung!
An der Aufgabenstellung stimmt etwas nicht. Zum Beispiel ist S zweimal angegeben, mit unterschiedlichen Koordinaten. Und da wo in Deiner Skizze ein B stehen sollte, steht ein ∏. Bei den Koordinaten von A, B, C und D bin ich auch nicht so sicher, üblicherweise ist die dritte Koordinate die Höhe.
Die Punkte A,B,C,D sind die Eckpunkte der Grundfläche Quadrats ( räumliches Koordinatensystem) und das " ∏" sollte ein B sein :D. Bei den S's habe ich mich verschrieben: S( 3,3,16) W(3,3,16,7). Hilft das weiter?
Stimmen die Koordinaten von A, B, C und D, insbesondere deren Reihenfolge? Und fehlt sonst noch etwas aus dem Original der Aufgabe?
Oh Gott, da lief was in der Formatierung nicht richtig, sorry. A(0,0,0), B(6,0,0) C(6,6,0) D(0,6,0) S(3,3,16) W(3,3,16,7)
Des Weiteren die Punkte E(0,0,10) F(6,0,10) G(6,6,10) und H(0,6,10).
Jetzt müsste alles richtig sein
\(\Large \frac{a}{b} \normalsize = \Large\frac{c}{d} \)
was soll das bedeuten?
Dass die Länge der Strecke a, dividiert durch die Länge der Strecke b, gleich der Länge von c dividiert durch die Länge von d ist. Die Strahlensätze, und so. Du suchst d. Es ist a = 6,7 m und b = 3 m und c = 10 m - 1,5 m.
Falls Du zu den Opfern gehörst von denen ein Funktionär meinte, Strahlensätze seien unnötig: Meine Formel entspricht auch dem Tangens der Elevation (Elevation ist der Winkel zwischen Horizontale und der Blickrichtung nach oben, auf meiner Skizze weiter oben die blaue Linie), auf zwei Arten ausgerechnet, entsprechend diesen beiden Dreiecken:
Ich habe ja die Jugend der Nation, bei der so etwas eine Maturaufgabe ist, über Ostern in meine Gebete eingeschlossen.
W = [3, 3, 16.7] ; M = [3, 6, 10]
[3, 3, 16.7] + r·([3, 6, 10] - [3, 3, 16.7]) = [x, y, 1.5] → x = 3 ∧ y = 657/67 ∧ r = 152/67
657/67 - 6 = 255/67 = 3.806 m
Die Person steht also ca. 3.81 m vor der Seitenwand.
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